Номер 5, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 5, страница 157.

Условие.

5. Решить графически уравнения:

1) $\sqrt{x}=1,5$;

2) $\sqrt{x}=2,5$.

Решение 4.

Для графического решения уравнения его левую и правую части представляют в виде двух отдельных функций. Решением уравнения являются абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графиков этих функций.

В обоих заданиях мы будем рассматривать пересечение графика функции $y = \sqrt{x}$ с горизонтальными прямыми.

1)

Чтобы решить уравнение $\sqrt{x} = 1,5$ графически, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = \sqrt{x}$ и $y = 1,5$.

График функции $y = \sqrt{x}$ — это ветвь параболы, которая начинается в точке (0; 0) и проходит через точки (1; 1), (4; 2), (9; 3) и так далее.

График функции $y = 1,5$ — это горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через значение 1,5 на оси $Oy$.

Найдем точку пересечения этих двух графиков. Прямая $y = 1,5$ пересекает кривую $y = \sqrt{x}$ в единственной точке. Абсцисса этой точки и является решением уравнения. По графику можно увидеть, что эта абсцисса находится между значениями $x=2$ и $x=3$.

Для нахождения точного значения можно решить уравнение аналитически, возведя обе части в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = (1,5)^2$

$x = 2,25$

Таким образом, графики пересекаются в точке с координатами $(2,25; 1,5)$.

Ответ: $x = 2,25$.

2)

Чтобы решить уравнение $\sqrt{x} = 2,5$ графически, построим в той же системе координат графики функций: $y = \sqrt{x}$ и $y = 2,5$.

График функции $y = \sqrt{x}$ нам уже знаком.

График функции $y = 2,5$ — это горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через значение 2,5 на оси $Oy$.

Эта прямая пересекает график $y = \sqrt{x}$ в одной точке. Абсцисса этой точки является решением уравнения. Из графика видно, что значение $x$ находится между 6 и 7.

Для нахождения точного значения решим уравнение аналитически:

$(\sqrt{x})^2 = (2,5)^2$

$x = 6,25$

Таким образом, графики пересекаются в точке с координатами $(6,25; 2,5)$.

Ответ: $x = 6,25$.