Номер 388, страница 158 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 388, страница 158.

Условие.

388. (Устно.) Какие из указанных чисел являются иррациональными: -2; 1; 0; $\sqrt{11}$; $\sqrt{16}$; -1,7; $\sqrt{17}$; $\frac{4}{5}\sqrt{225}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, какие из указанных чисел являются иррациональными, проанализируем каждое из них. Напомним, что рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Иррациональное число — это вещественное число, которое не является рациональным. Его десятичное представление является бесконечной непериодической дробью. В частности, корень из натурального числа, которое не является точным квадратом, является иррациональным числом.

-2: Это целое число. Все целые числа являются рациональными, так как их можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, $-2 = \frac{-2}{1}$. Следовательно, это рациональное число.

1: Это целое число, следовательно, оно рациональное ($1 = \frac{1}{1}$).

0: Это целое число, следовательно, оно рациональное ($0 = \frac{0}{1}$).

$\sqrt{11}$: Число 11 не является точным квадратом какого-либо целого числа. Поэтому $\sqrt{11}$ — иррациональное число.

$\sqrt{16}$: Число 16 является точным квадратом числа 4, поскольку $4^2=16$. Таким образом, $\sqrt{16} = 4$. Число 4 является целым, а значит, и рациональным.

-1,7: Это число является конечной десятичной дробью. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби: $-1,7 = -\frac{17}{10}$. Следовательно, это рациональное число.

$\sqrt{17}$: Число 17 не является точным квадратом какого-либо целого числа. Поэтому $\sqrt{17}$ — иррациональное число.

$\frac{4}{5}\sqrt{225}$: Упростим данное выражение. Число 225 является точным квадратом числа 15, поскольку $15^2=225$. Следовательно, $\sqrt{225} = 15$. Тогда получаем: $\frac{4}{5}\sqrt{225} = \frac{4}{5} \cdot 15 = 4 \cdot 3 = 12$. Число 12 является целым, а значит, и рациональным.

Проанализировав все числа, делаем вывод, что иррациональными являются те, которые представляют собой корень из числа, не являющегося точным квадратом.

Ответ: иррациональными числами являются $\sqrt{11}$ и $\sqrt{17}$.