Номер 391, страница 158 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 22. Действительные числа. Глава 4. Квадратные корни - номер 391, страница 158.

Условие.

391. Вычислить на калькуляторе с точностью до 0,1:

1) $\sqrt{57} + \sqrt{31} - \sqrt{23}$;

2) $\sqrt{87} - \sqrt{54} + \sqrt{17}$;

3) $\sqrt{687 + \sqrt{123}};

4) $\sqrt{801 - \sqrt{250}};

5) $\sqrt{35604 - \sqrt{28}};

6) $\sqrt{6023 + \sqrt{5785}};

7) $\frac{38}{\sqrt{55 - \sqrt{28}}};

8) $\frac{871}{\sqrt{13^2 + 18^2}}.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления выражения $\sqrt{57} + \sqrt{31} - \sqrt{23}$ с точностью до 0,1, сначала найдем на калькуляторе значения квадратных корней, сохраняя несколько знаков после запятой для промежуточных вычислений:

$\sqrt{57} \approx 7,5498$
$\sqrt{31} \approx 5,5678$
$\sqrt{23} \approx 4,7958$

Теперь выполним арифметические действия:

$7,5498 + 5,5678 - 4,7958 = 13,1176 - 4,7958 = 8,3218$

Округляем полученный результат до десятых (до одного знака после запятой):

$8,3218 \approx 8,3$

Ответ: 8,3

2) Для вычисления выражения $\sqrt{87} - \sqrt{54} + \sqrt{17}$ найдем значения квадратных корней:

$\sqrt{87} \approx 9,3274$
$\sqrt{54} \approx 7,3485$
$\sqrt{17} \approx 4,1231$

Теперь выполним действия вычитания и сложения:

$9,3274 - 7,3485 + 4,1231 = 1,9789 + 4,1231 = 6,102$

Округляем результат до десятых:

$6,102 \approx 6,1$

Ответ: 6,1

3) Для вычисления выражения $\sqrt{687 + \sqrt{123}}$ сначала вычислим значение внутреннего корня:

$\sqrt{123} \approx 11,0905$

Теперь подставим это значение в исходное выражение и выполним сложение:

$687 + 11,0905 = 698,0905$

Далее извлечем корень из полученной суммы:

$\sqrt{698,0905} \approx 26,4214$

Округляем результат до десятых:

$26,4214 \approx 26,4$

Ответ: 26,4

4) Для вычисления выражения $\sqrt{801 - \sqrt{250}}$ начнем с внутреннего корня:

$\sqrt{250} \approx 15,8114$

Выполним вычитание под внешним корнем:

$801 - 15,8114 = 785,1886$

Извлечем корень из результата:

$\sqrt{785,1886} \approx 28,0212$

Округляем до десятых (ноль в конце значащий, так как он показывает точность):

$28,0212 \approx 28,0$

Ответ: 28,0

5) Для вычисления выражения $\sqrt{\sqrt{35604} - \sqrt{28}}$ сначала вычислим значения внутренних корней:

$\sqrt{35604} \approx 188,6902$
$\sqrt{28} \approx 5,2915$

Выполним вычитание под внешним корнем:

$188,6902 - 5,2915 = 183,3987$

Извлечем корень из результата:

$\sqrt{183,3987} \approx 13,5425$

Округляем результат до десятых:

$13,5425 \approx 13,5$

Ответ: 13,5

6) Для вычисления выражения $\sqrt{\sqrt{6023} + \sqrt{5785}}$ начнем с внутренних корней:

$\sqrt{6023} \approx 77,6080$
$\sqrt{5785} \approx 76,0592$

Выполним сложение под внешним корнем:

$77,6080 + 76,0592 = 153,6672$

Извлечем корень из суммы:

$\sqrt{153,6672} \approx 12,3963$

Округляем результат до десятых:

$12,3963 \approx 12,4$

Ответ: 12,4

7) Для вычисления выражения $\frac{38}{\sqrt{\sqrt{55}-\sqrt{28}}}$ начнем с вычисления знаменателя. Сначала найдем значения корней, стоящих под внешним корнем знаменателя:

$\sqrt{55} \approx 7,4162$
$\sqrt{28} \approx 5,2915$

Вычислим разность под внешним корнем знаменателя:

$7,4162 - 5,2915 = 2,1247$

Теперь вычислим значение всего знаменателя, извлекая корень из полученной разности:

$\sqrt{2,1247} \approx 1,4576$

Наконец, выполним деление:

$\frac{38}{1,4576} \approx 26,0702$

Округляем результат до десятых:

$26,0702 \approx 26,1$

Ответ: 26,1

8) Для вычисления выражения $\frac{871}{\sqrt{13^2 + 18^2}}$ сначала выполним действия под корнем в знаменателе. Возведем числа в квадрат:

$13^2 = 169$
$18^2 = 324$

Сложим полученные значения:

$169 + 324 = 493$

Теперь знаменатель имеет вид $\sqrt{493}$. Вычислим его значение:

$\sqrt{493} \approx 22,2036$

Выполним деление:

$\frac{871}{22,2036} \approx 39,2270$

Округляем результат до десятых:

$39,2270 \approx 39,2$

Ответ: 39,2