Номер 381, страница 151 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 381, страница 151.

Условие.

381. Решить уравнение:

1) $\sqrt{x} = 2;$

2) $\sqrt{x} = 10.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим уравнение $\sqrt{x} = 2$.
По определению, арифметический квадратный корень из числа $x$ — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$. Это значит, что подкоренное выражение $x$ должно быть неотрицательным, то есть $x \ge 0$. Правая часть уравнения (число 2) также является неотрицательной, поэтому уравнение имеет решение.
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 2^2$
$x = 4$
Полученное значение $x = 4$ удовлетворяет условию $x \ge 0$.
Выполним проверку, подставив найденный корень в исходное уравнение:
$\sqrt{4} = 2$
$2 = 2$
Равенство верное, следовательно, решение найдено правильно.
Ответ: $4$.

2) Решим уравнение $\sqrt{x} = 10$.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x \ge 0$. Правая часть (число 10) неотрицательна, значит, решение существует.
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 10^2$
$x = 100$
Значение $x = 100$ удовлетворяет условию $x \ge 0$.
Выполним проверку:
$\sqrt{100} = 10$
$10 = 10$
Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.
Ответ: $100$.