Номер 378, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 378, страница 150.

Условие.

378. 1) $2^3 + 5\sqrt{16};$

2) $3\sqrt{121} - 2\sqrt{144};$

3) $2\sqrt{3 \cdot 27} - 6\sqrt{2 \cdot 18};$

4) $\sqrt{2^2 + 3 \cdot 7};$

5) $\sqrt{3^2 + 4^2};$

6) $\sqrt{17^2 - 15^2}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Вычислим значение выражения $2^3 + 5\sqrt{16}$.

Сначала выполним возведение в степень и извлечение квадратного корня:

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

$\sqrt{16} = 4$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$2^3 + 5\sqrt{16} = 8 + 5 \cdot 4$

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение:

$8 + 5 \cdot 4 = 8 + 20 = 28$

Ответ: 28

2)

Вычислим значение выражения $3\sqrt{121} - 2\sqrt{144}$.

Сначала извлечем квадратные корни:

$\sqrt{121} = 11$

$\sqrt{144} = 12$

Подставим найденные значения в выражение:

$3\sqrt{121} - 2\sqrt{144} = 3 \cdot 11 - 2 \cdot 12$

Выполним операции умножения:

$3 \cdot 11 = 33$

$2 \cdot 12 = 24$

Теперь выполним вычитание:

$33 - 24 = 9$

Ответ: 9

3)

Вычислим значение выражения $2\sqrt{3 \cdot 27} - 6\sqrt{2 \cdot 18}$.

Сначала упростим выражения под знаками корня, выполнив умножение:

$3 \cdot 27 = 81$

$2 \cdot 18 = 36$

Выражение примет вид:

$2\sqrt{81} - 6\sqrt{36}$

Теперь извлечем квадратные корни:

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{36} = 6$

Подставим значения и вычислим результат:

$2 \cdot 9 - 6 \cdot 6 = 18 - 36 = -18$

Ответ: -18

4)

Вычислим значение выражения $\sqrt{2^2 + 3 \cdot 7}$.

Сначала вычислим значение подкоренного выражения, соблюдая порядок действий (возведение в степень, умножение, затем сложение):

$2^2 = 4$

$3 \cdot 7 = 21$

$4 + 21 = 25$

Теперь извлечем корень из полученного числа:

$\sqrt{25} = 5$

Ответ: 5

5)

Вычислим значение выражения $\sqrt{3^2 + 4^2}$.

Сначала вычислим значение подкоренного выражения:

$3^2 = 9$

$4^2 = 16$

$9 + 16 = 25$

Теперь извлечем квадратный корень:

$\sqrt{25} = 5$

Ответ: 5

6)

Вычислим значение выражения $\sqrt{17^2 - 15^2}$.

Для вычисления подкоренного выражения можно использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$17^2 - 15^2 = (17 - 15)(17 + 15)$

Вычислим значения в скобках:

$17 - 15 = 2$

$17 + 15 = 32$

Перемножим полученные результаты:

$2 \cdot 32 = 64$

Теперь извлечем квадратный корень:

$\sqrt{64} = 8$

Также можно было выполнить вычисления напрямую:

$\sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$

Ответ: 8