Номер 6, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 6, страница 150.

Условие.

6. При каких значениях $x$ значение выражения $2x-3$ является:

1) положительным числом;

2) неотрицательным числом?

Решение 4.

1) положительным числом

Чтобы значение выражения $2x - 3$ было положительным, оно должно быть строго больше нуля. Это условие можно записать в виде неравенства:

$2x - 3 > 0$

Для решения этого неравенства сначала перенесем слагаемое $-3$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$2x > 3$

Теперь разделим обе части неравенства на положительное число 2. Знак неравенства при этом не меняется:

$x > \frac{3}{2}$

Переведем дробь в десятичный вид:

$x > 1.5$

Это означает, что выражение $2x - 3$ будет положительным при всех значениях $x$, которые строго больше 1,5.

Ответ: $x > 1.5$ (или в виде интервала $x \in (1.5; +\infty)$).

2) неотрицательным числом

Чтобы значение выражения $2x - 3$ было неотрицательным, оно должно быть больше или равно нулю. Составим соответствующее неравенство:

$2x - 3 \ge 0$

Решим это неравенство. Перенесем $-3$ в правую часть с противоположным знаком:

$2x \ge 3$

Разделим обе части на 2:

$x \ge \frac{3}{2}$

Или в десятичном виде:

$x \ge 1.5$

Это означает, что выражение $2x - 3$ будет неотрицательным при всех значениях $x$, которые больше или равны 1,5.

Ответ: $x \ge 1.5$ (или в виде интервала $x \in [1.5; +\infty)$).