Номер 3, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 21. Арифметический квадратный корень. Глава 4. Квадратные корни - номер 3, страница 149.

Условие.

3. Какое число называют арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $c$?

Решение 4.

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $c$ называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен $c$.

Арифметический квадратный корень из числа $c$ принято обозначать символом $\sqrt{c}$. Число $c$ при этом называют подкоренным выражением. Таким образом, запись $x = \sqrt{c}$ (где $c \ge 0$) является краткой формой записи двух условий, которые должны выполняться одновременно:

1. Число $x$ должно быть неотрицательным, то есть $x \ge 0$.
2. Квадрат числа $x$ должен быть равен $c$, то есть $x^2 = c$.

Рассмотрим на примере. Найдем арифметический квадратный корень из 49. Мы ищем такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даст 49. Этим числом является 7. Проверим оба условия:
1. $7 \ge 0$ (верно, 7 — неотрицательное число).
2. $7^2 = 49$ (верно).
Следовательно, $\sqrt{49} = 7$.

Важно отметить, что число $-7$ также дает в квадрате 49, так как $(-7)^2 = 49$. Однако $-7$ является отрицательным числом, поэтому оно не может быть арифметическим квадратным корнем. Оно является просто одним из двух квадратных корней из числа 49.

Условие, что само число $c$ должно быть неотрицательным ($c \ge 0$), является обязательным, так как в области действительных чисел квадрат любого числа (как положительного, так и отрицательного) всегда является неотрицательным.

Ответ: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $c$ называют неотрицательное число, квадрат которого равен $c$.