Номер 445, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 4. Глава 4. Квадратные корни - номер 445, страница 177.

Условие.

445. Что больше:

1) $\sqrt{17}$ или $\sqrt{82}$;

2) $\sqrt{0,2}$ или $\sqrt{0,3}$;

3) $3$ или $\sqrt{10}$;

4) $5$ или $\sqrt{24}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы сравнить два числа, находящиеся под знаком квадратного корня, $\sqrt{17}$ и $\sqrt{82}$, достаточно сравнить их подкоренные выражения. Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей для $x \ge 0$. Это означает, что для положительных чисел $a$ и $b$, если $a > b$, то и $\sqrt{a} > \sqrt{b}$.

Сравним подкоренные выражения: $17$ и $82$.

Поскольку $82 > 17$, то и $\sqrt{82} > \sqrt{17}$.

Ответ: $\sqrt{82}$ больше, чем $\sqrt{17}$.

2) Аналогично первому пункту, чтобы сравнить $\sqrt{0,2}$ и $\sqrt{0,3}$, мы сравниваем числа под корнем.

Сравним подкоренные выражения: $0,2$ и $0,3$.

Так как $0,3 > 0,2$, то и $\sqrt{0,3} > \sqrt{0,2}$.

Ответ: $\sqrt{0,3}$ больше, чем $\sqrt{0,2}$.

3) Чтобы сравнить число $3$ и $\sqrt{10}$, представим число $3$ в виде квадратного корня. Для этого возведем его в квадрат и поместим под знак корня:

$3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9}$.

Теперь задача сводится к сравнению двух корней: $\sqrt{9}$ и $\sqrt{10}$.

Сравниваем подкоренные выражения: $9$ и $10$.

Поскольку $10 > 9$, то $\sqrt{10} > \sqrt{9}$.

Следовательно, $\sqrt{10} > 3$.

Ответ: $\sqrt{10}$ больше, чем $3$.

4) Чтобы сравнить число $5$ и $\sqrt{24}$, представим число $5$ в виде квадратного корня.

$5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$.

Теперь сравним $\sqrt{25}$ и $\sqrt{24}$.

Сравниваем подкоренные выражения: $25$ и $24$.

Так как $25 > 24$, то $\sqrt{25} > \sqrt{24}$.

Следовательно, $5 > \sqrt{24}$.

Ответ: $5$ больше, чем $\sqrt{24}$.