Номер 444, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 4. Глава 4. Квадратные корни - номер 444, страница 177.

Условие.

444. Вычислить:

1) $(\sqrt{3})^2$;

2) $(\sqrt{0,1})^2$;

3) $(\sqrt{\frac{5}{12}})^2$;

4) $(\sqrt{3\frac{1}{3}})^2.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления выражения $(\sqrt{3})^2$ используется основное свойство арифметического квадратного корня, которое гласит, что для любого неотрицательного числа $a$ верно равенство $(\sqrt{a})^2 = a$. В данном случае $a=3$, поэтому мы получаем:

$(\sqrt{3})^2 = 3$

Ответ: 3

2) Аналогично первому пункту, применяем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$. Здесь $a = 0,1$. Следовательно:

$(\sqrt{0,1})^2 = 0,1$

Ответ: 0,1

3) Для выражения $(\sqrt{\frac{5}{12}})^2$ также используется свойство $(\sqrt{a})^2 = a$. В этом примере $a = \frac{5}{12}$, поэтому:

$(\sqrt{\frac{5}{12}})^2 = \frac{5}{12}$

Ответ: $\frac{5}{12}$

4) В данном случае мы имеем дело с выражением вида $\sqrt{a^2}$. Согласно свойству квадратного корня, $\sqrt{a^2} = |a|$. Так как число $3\frac{1}{3}$ является положительным, его модуль равен самому числу.

$\sqrt{(3\frac{1}{3})^2} = |3\frac{1}{3}| = 3\frac{1}{3}$

Можно также предварительно преобразовать смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Тогда:

$\sqrt{(\frac{10}{3})^2} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$