Номер 447, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 4. Глава 4. Квадратные корни - номер 447, страница 177.

Условие.

447. 1) $\sqrt{7} \cdot \sqrt{63};$

2) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{98};$

3) $\sqrt{75} \cdot \sqrt{3};$

4) $\sqrt{10} \cdot \sqrt{40}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления произведения используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Чтобы упростить вычисление, разложим число 63 на множители: $63 = 9 \cdot 7$.
$\sqrt{7} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{7 \cdot 63} = \sqrt{7 \cdot (9 \cdot 7)} = \sqrt{9 \cdot 7^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7^2} = 3 \cdot 7 = 21$.
Ответ: 21

2) Сначала упростим каждый корень, вынеся из-под него множитель, который является полным квадратом, а затем перемножим полученные выражения.
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$
Теперь выполним умножение:
$2\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2} = (2 \cdot 7) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 14 \cdot 2 = 28$.
Ответ: 28

3) Используем свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Разложим число 75 на множители: $75 = 25 \cdot 3$.
$\sqrt{75} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{75 \cdot 3} = \sqrt{(25 \cdot 3) \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3^2} = 5 \cdot 3 = 15$.
Ответ: 15

4) Применим свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{10} \cdot \sqrt{40} = \sqrt{10 \cdot 40} = \sqrt{400}$.
Квадратный корень из 400 равен 20, так как $20^2 = 400$.
$\sqrt{400} = 20$.
Ответ: 20