Номер 453, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 4. Глава 4. Квадратные корни - номер 453, страница 178.

Условие.

453. При каких значениях x справедливо равенство:

1) $|x - 2| = x - 2;$

2) $|3 - x| = x - 3;$

3) $\sqrt{(x + 3)^2} = x + 3;$

4) $\sqrt{(5 - 2x)^2} = 2x - 5?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Равенство $|x-2| = x-2$ справедливо, когда выражение под знаком модуля неотрицательно. Это следует из определения модуля: $|a| = a$ при $a \ge 0$. Следовательно, необходимо решить неравенство: $x-2 \ge 0$ $x \ge 2$
Ответ: $x \in [2; +\infty)$.

2) Равенство $|3-x| = x-3$ можно переписать, заметив, что $x-3 = -(3-x)$. Таким образом, уравнение принимает вид $|a| = -a$. Это равенство верно, когда выражение под знаком модуля неположительно, то есть $a \le 0$. В данном случае $a = 3-x$. Решим неравенство: $3-x \le 0$ $3 \le x$
Ответ: $x \in [3; +\infty)$.

3) Используем тождество $\sqrt{a^2} = |a|$. Тогда исходное равенство $\sqrt{(x+3)^2} = x+3$ можно переписать в виде: $|x+3| = x+3$ Это равенство, как и в пункте 1, справедливо, когда выражение под знаком модуля неотрицательно. $x+3 \ge 0$ $x \ge -3$
Ответ: $x \in [-3; +\infty)$.

4) Используем тождество $\sqrt{a^2} = |a|$. Тогда исходное равенство $\sqrt{(5-2x)^2} = 2x-5$ можно переписать в виде: $|5-2x| = 2x-5$ Заметим, что $2x-5 = -(5-2x)$. Таким образом, равенство имеет вид $|a| = -a$, где $a = 5-2x$. Это верно, когда $a \le 0$. Решим неравенство: $5-2x \le 0$ $5 \le 2x$ $2.5 \le x$
Ответ: $x \in [2.5; +\infty)$.