Номер 448, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 4. Глава 4. Квадратные корни - номер 448, страница 177.

Условие.

448. 1) $\frac{4\sqrt{72}}{3\sqrt{8}}$;

2) $\frac{2\sqrt{63}}{\sqrt{28}}$;

3) $\frac{2\sqrt{45}}{\sqrt{80}}$;

4) $\frac{4\sqrt{99}}{9\sqrt{44}}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы упростить выражение, вынесем числовые множители и воспользуемся свойством частного корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$. Сначала запишем выражение как произведение коэффициентов и частного корней: $\frac{4\sqrt{72}}{3\sqrt{8}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}$ Теперь применим свойство корня: $\frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{72}{8}}$ Выполним деление под корнем: $\frac{4}{3} \cdot \sqrt{9}$ Извлечем корень из 9 и выполним умножение: $\frac{4}{3} \cdot 3 = 4$. Ответ: $4$

2) Воспользуемся свойством $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$, чтобы объединить корни под один знак: $\frac{2\sqrt{63}}{\sqrt{28}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{63}{28}}$ Сократим подкоренное выражение. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 7: $63 = 9 \cdot 7$ и $28 = 4 \cdot 7$. $2 \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 7}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4}}$ Теперь извлечем корень и вычислим значение: $2 \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$. Ответ: $3$

3) Применим тот же метод. Сначала объединим корни: $\frac{2\sqrt{45}}{\sqrt{80}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{45}{80}}$ Сократим дробь под корнем. И числитель, и знаменатель делятся на 5: $45 = 9 \cdot 5$ и $80 = 16 \cdot 5$. $2 \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{16}}$ Вычисляем итоговое значение: $2 \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Ответ: $\frac{3}{2}$

4) Вынесем коэффициенты за дробь и объединим корни, используя свойство частного корней: $\frac{4\sqrt{99}}{9\sqrt{44}} = \frac{4}{9} \cdot \sqrt{\frac{99}{44}}$ Сократим подкоренную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 11: $99 = 9 \cdot 11$ и $44 = 4 \cdot 11$. $\frac{4}{9} \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 11}{4 \cdot 11}} = \frac{4}{9} \cdot \sqrt{\frac{9}{4}}$ Подставим обратно, извлечем корень и вычислим: $\frac{4}{9} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{12}{18}$ Сократим полученную дробь на 6: $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$. Ответ: $\frac{2}{3}$