Номер 441, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 25. Квадратный корень из дроби. Глава 4. Квадратные корни - номер 441, страница 176.

Условие.

441. Вычислить на калькуляторе с точностью до 0,01:

1) $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{26}}$;

2) $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{46}}$;

3) $\frac{\sqrt{26} \cdot \sqrt{35}}{\sqrt{22}}$;

4) $\frac{\sqrt{54} \cdot \sqrt{67}}{\sqrt{39}}$;

5) $\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{17}}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{45}}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления выражения $ \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{26}} $ воспользуемся свойством частного квадратных корней $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} $.
$ \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{26}} = \sqrt{\frac{37}{26}} $
Теперь вычислим значение на калькуляторе:
$ \sqrt{\frac{37}{26}} \approx \sqrt{1,4230769...} \approx 1,192927... $
Для округления с точностью до 0,01 (до сотых), смотрим на третью цифру после запятой. Это цифра 2, значит, округляем в меньшую сторону.
Ответ: 1,19

2) Для вычисления выражения $ \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{46}} $ преобразуем его, используя свойство частного корней:
$ \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{46}} = \sqrt{\frac{17}{46}} $
Вычислим значение на калькуляторе:
$ \sqrt{\frac{17}{46}} \approx \sqrt{0,3695652...} \approx 0,607918... $
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой — 7, поэтому округляем в большую сторону (к 0,60 прибавляем 0,01).
Ответ: 0,61

3) Для вычисления выражения $ \frac{\sqrt{26} \cdot \sqrt{35}}{\sqrt{22}} $ воспользуемся свойствами умножения и деления корней $ \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{c}} = \sqrt{\frac{a \cdot b}{c}} $.
$ \sqrt{\frac{26 \cdot 35}{22}} = \sqrt{\frac{13 \cdot 2 \cdot 35}{11 \cdot 2}} = \sqrt{\frac{13 \cdot 35}{11}} = \sqrt{\frac{455}{11}} $
Вычислим значение на калькуляторе:
$ \sqrt{\frac{455}{11}} \approx \sqrt{41,363636...} \approx 6,431456... $
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой — 1, значит, округляем в меньшую сторону.
Ответ: 6,43

4) Для вычисления выражения $ \frac{\sqrt{54} \cdot \sqrt{67}}{\sqrt{39}} $ преобразуем его под один корень и сократим дробь:
$ \sqrt{\frac{54 \cdot 67}{39}} = \sqrt{\frac{18 \cdot 3 \cdot 67}{13 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{18 \cdot 67}{13}} = \sqrt{\frac{1206}{13}} $
Вычислим значение на калькуляторе:
$ \sqrt{\frac{1206}{13}} \approx \sqrt{92,76923...} \approx 9,631678... $
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой — 1, поэтому округляем в меньшую сторону.
Ответ: 9,63

5) Для вычисления выражения $ \frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{17}}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{45}} $ преобразуем его под один корень и сократим дробь:
$ \sqrt{\frac{21 \cdot 17}{13 \cdot 45}} = \sqrt{\frac{7 \cdot 3 \cdot 17}{13 \cdot 15 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{7 \cdot 17}{13 \cdot 15}} = \sqrt{\frac{119}{195}} $
Вычислим значение на калькуляторе:
$ \sqrt{\frac{119}{195}} \approx \sqrt{0,610256...} \approx 0,781189... $
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой — 1, поэтому округляем в меньшую сторону.
Ответ: 0,78