Номер 435, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 25. Квадратный корень из дроби. Глава 4. Квадратные корни - номер 435, страница 175.

Условие.

435. Площадь одного квадрата $72 \text{ см}^2$, а площадь другого квадрата $2 \text{ см}^2$. Во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго квадрата?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади квадрата: $S = a^2$, где $S$ — площадь, а $a$ — длина стороны квадрата. Из этой формулы следует, что длина стороны квадрата равна квадратному корню из его площади: $a = \sqrt{S}$.

1. Найдем длину стороны первого квадрата.
Площадь первого квадрата $S_1 = 72 \text{ см}^2$.
Следовательно, его сторона $a_1$ равна:
$a_1 = \sqrt{72}$ см.

2. Найдем длину стороны второго квадрата.
Площадь второго квадрата $S_2 = 2 \text{ см}^2$.
Следовательно, его сторона $a_2$ равна:
$a_2 = \sqrt{2}$ см.

3. Найдем отношение длин сторон.
Чтобы определить, во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго, необходимо найти их отношение, то есть разделить длину стороны первого квадрата на длину стороны второго:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$

Используя свойство частного квадратных корней ($\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}$), мы можем упростить это выражение:
$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{72}{2}} = \sqrt{36}$

Вычислив значение корня, получаем:
$\sqrt{36} = 6$

Таким образом, сторона первого квадрата в 6 раз больше стороны второго.

Ответ: в 6 раз.