Номер 431, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 25. Квадратный корень из дроби. Глава 4. Квадратные корни - номер 431, страница 175.

Условие.

431. 1) $ \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} $;

2) $ \frac{\sqrt{128}}{\sqrt{8}} $;

3) $ \frac{4\sqrt{40}}{\sqrt{10}} $;

4) $ \frac{20\sqrt{18}}{5\sqrt{2}} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для решения данного примера воспользуемся свойством частного квадратных корней, которое гласит, что частное корней равно корню из частного: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9}$

Квадратный корень из 9 равен 3.

$\sqrt{9} = 3$

Ответ: 3

2) Используем то же свойство, что и в предыдущем примере: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{128}{8}}$

Выполним деление под знаком корня: $128 : 8 = 16$.

Получаем: $\sqrt{16} = 4$.

Ответ: 4

3) Данное выражение можно представить как произведение числового коэффициента и дроби с корнями:

$\frac{4\sqrt{40}}{\sqrt{10}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Теперь упростим дробную часть, используя свойство частного корней:

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{40}{10}} = \sqrt{4} = 2$

Подставим полученное значение обратно в выражение и выполним умножение:

$4 \cdot 2 = 8$

Ответ: 8

4) В этом примере мы можем разделить вычисление на две части: деление коэффициентов перед корнями и деление самих корней.

$\frac{20\sqrt{18}}{5\sqrt{2}} = \frac{20}{5} \cdot \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Вычислим каждую часть по отдельности.

Деление коэффициентов: $\frac{20}{5} = 4$.

Деление корней: $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3$.

Теперь перемножим полученные результаты:

$4 \cdot 3 = 12$

Ответ: 12