Номер 1, страница 174 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 25. Квадратный корень из дроби. Глава 4. Квадратные корни - номер 1, страница 174.

Условие.

1. Вычислить:

1) $\sqrt{16} \cdot \sqrt{9};$

2) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{125};$

3) $\sqrt{\frac{8}{27}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}.$

Решение 4.

1) Для вычисления выражения $ \sqrt{16} \cdot \sqrt{9} $ найдем значения каждого квадратного корня и перемножим их.
Квадратный корень из 16 равен 4, так как $ 4^2 = 16 $.
Квадратный корень из 9 равен 3, так как $ 3^2 = 9 $.
Следовательно, $ \sqrt{16} \cdot \sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12 $.

Ответ: 12

2) Для вычисления выражения $ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} $ воспользуемся свойством умножения корней: $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $.
$ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} = \sqrt{5 \cdot 125} = \sqrt{625} $.
Квадратный корень из 625 равен 25, так как $ 25^2 = 625 $.
Таким образом, $ \sqrt{625} = 25 $.

Ответ: 25

3) Для вычисления выражения $ \sqrt{\frac{8}{27}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} $ также используем свойство умножения корней $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $.
$ \sqrt{\frac{8}{27}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8}{27} \cdot \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{16}{81}} $.
Теперь воспользуемся свойством корня из дроби $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $:
$ \sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} = \frac{4}{9} $.

Ответ: $ \frac{4}{9} $