Номер 430, страница 174 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 25. Квадратный корень из дроби. Глава 4. Квадратные корни - номер 430, страница 174.

Условие.

430. 1) $\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{\frac{1}{9}};$

2) $5\sqrt{\frac{1}{25}} - 3\sqrt{\frac{1}{9}};$

3) $\sqrt{\frac{25}{64}} + \sqrt{\frac{49}{144}};$

4) $\sqrt{\frac{16}{81}} - \sqrt{\frac{169}{225}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для решения данного примера необходимо сначала извлечь квадратные корни из дробей, используя свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, а затем сложить полученные результаты.
$\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1}{3} = \frac{3}{3} = 1$.
Ответ: $1$

2) Сначала вычислим значение каждого члена выражения. Для этого извлечем корни и умножим на соответствующие коэффициенты, а затем выполним вычитание.
$5\sqrt{\frac{1}{25}} - 3\sqrt{\frac{1}{9}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} - 3 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = 5 \cdot \frac{1}{5} - 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 - 1 = 0$.
Ответ: $0$

3) Извлекаем квадратные корни из каждой дроби, а затем складываем полученные значения.
$\sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8}$
$\sqrt{\frac{49}{144}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{144}} = \frac{7}{12}$
Теперь сложим дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{12}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.
$\frac{5}{8} + \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{15}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15+14}{24} = \frac{29}{24}$.
Ответ: $\frac{29}{24}$

4) Извлекаем квадратные корни из каждой дроби, а затем выполняем вычитание.
$\sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} = \frac{4}{9}$
$\sqrt{\frac{169}{225}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{225}} = \frac{13}{15}$
Теперь вычтем вторую дробь из первой: $\frac{4}{9} - \frac{13}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 равен 45.
$\frac{4}{9} - \frac{13}{15} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{20}{45} - \frac{39}{45} = \frac{20-39}{45} = -\frac{19}{45}$.
Ответ: $-\frac{19}{45}$