Номер 429, страница 174 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 25. Квадратный корень из дроби. Глава 4. Квадратные корни - номер 429, страница 174.

Условие.

Вычислить (429—432).

429. 1) $\sqrt{\frac{9}{100}};$

2) $\sqrt{\frac{100}{49}};$

3) $\sqrt{3\frac{1}{16}};$

4) $\sqrt{5\frac{4}{9}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления корня из дроби воспользуемся свойством корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (при $a \ge 0$ и $b > 0$).

$\sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}$

Так как $3^2 = 9$, то $\sqrt{9}=3$.

Так как $10^2 = 100$, то $\sqrt{100}=10$.

Следовательно, $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10} = 0,3$.

Ответ: $0,3$.

2) Применим то же свойство корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$\sqrt{\frac{100}{49}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}}$

Мы знаем, что $\sqrt{100} = 10$ и $\sqrt{49} = 7$ (поскольку $7^2 = 49$).

Таким образом, $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}} = \frac{10}{7}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$.

Ответ: $1\frac{3}{7}$.

3) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{48+1}{16} = \frac{49}{16}$

Теперь вычислим корень из полученной дроби, используя свойство корня из частного.

$\sqrt{3\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}$

Так как $\sqrt{49} = 7$ и $\sqrt{16} = 4$ (поскольку $4^2 = 16$), то

$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} = \frac{7}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ или в десятичную дробь $1,75$.

Ответ: $1\frac{3}{4}$.

4) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45+4}{9} = \frac{49}{9}$

Теперь вычислим корень из полученной дроби.

$\sqrt{5\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Мы знаем, что $\sqrt{49} = 7$ и $\sqrt{9} = 3$.

Следовательно, $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$.

Выделим целую часть: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.

Ответ: $2\frac{1}{3}$.