Номер 2, страница 174 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 25. Квадратный корень из дроби. Глава 4. Квадратные корни - номер 2, страница 174.

Условие.

2. Найти значение выражения: 1) $\frac{\sqrt{16}}{2}$; 2) $\frac{3}{\sqrt{25}}$; 3) $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}}$; 4) $\frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7^2}}$.

Решение 4.

1) Для того чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{16}}{2}$, необходимо сначала извлечь квадратный корень из числителя. Арифметический квадратный корень из 16 равен 4, так как $4^2 = 16$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$\frac{\sqrt{16}}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: 2

2) Чтобы найти значение выражения $\frac{3}{\sqrt{25}}$, вычислим значение квадратного корня в знаменателе. Арифметический квадратный корень из 25 равен 5, так как $5^2 = 25$.
Подставим полученное значение в выражение:
$\frac{3}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$

3) Чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}}$, можно пойти двумя путями.
Способ 1: Вычислить каждый корень отдельно.
$\sqrt{100} = 10$, так как $10^2 = 100$.
$\sqrt{121} = 11$, так как $11^2 = 121$.
Тогда $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}} = \frac{10}{11}$.
Способ 2: Использовать свойство корня из частного $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}} = \sqrt{\frac{100}{121}} = \sqrt{(\frac{10}{11})^2} = \frac{10}{11}$.
Оба способа дают один и тот же результат.
Ответ: $\frac{10}{11}$

4) Для нахождения значения выражения $\frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7^2}}$ воспользуемся свойством частного корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7^2}} = \sqrt{\frac{7^4}{7^2}}$
Далее применим свойство частного степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\sqrt{\frac{7^4}{7^2}} = \sqrt{7^{4-2}} = \sqrt{7^2}$.
По определению арифметического квадратного корня $\sqrt{a^2} = a$ (при $a \ge 0$).
$\sqrt{7^2} = 7$.
Ответ: 7