Номер 550, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 32. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 550, страница 224.

Условие.

550. От квадратного листа отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 $см^2$. Определить первоначальные размеры листа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть сторона первоначального квадратного листа равна $x$ см.

После того как от листа отрезали полоску шириной 6 см, получился прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника осталась равной $x$ см, а другая стала $(x - 6)$ см.

Площадь оставшейся прямоугольной части, согласно условию, равна 135 см$^2$. Площадь прямоугольника — это произведение его сторон, поэтому мы можем составить уравнение: $x \cdot (x - 6) = 135$

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $x^2 - 6x = 135$ $x^2 - 6x - 135 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-135) = 36 + 540 = 576$

Корни уравнения находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 24}{2} = \frac{30}{2} = 15$ $x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 24}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

Поскольку длина стороны листа не может быть отрицательным числом, корень $x_2 = -9$ не удовлетворяет условию задачи. Значит, сторона первоначального квадратного листа равна 15 см.

Проверим решение. Если первоначальный лист был квадратом со стороной 15 см, то после отрезания полоски шириной 6 см получился прямоугольник со сторонами 15 см и $(15 - 6) = 9$ см. Его площадь равна $15 \cdot 9 = 135$ см$^2$, что соответствует условию задачи.

Ответ: первоначальные размеры листа 15 см $\times$ 15 см.