Номер 729, страница 266 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 729, страница 266.

Условие.

729. Одна сторона прямоугольника больше другой на 3 см. Какой может быть длина меньшей стороны прямоугольника, если периметр его больше 14 см, но меньше 18 см?

Решение 3.

Решение 4.

Обозначим длину меньшей стороны прямоугольника через $x$ см. Согласно условию, одна сторона больше другой на 3 см, следовательно, длина большей стороны равна $(x + 3)$ см.

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его соседних сторон. Подставим выражения для сторон в формулу периметра:
$P = 2(x + (x + 3)) = 2(2x + 3) = 4x + 6$

Из условия задачи известно, что периметр больше 14 см, но меньше 18 см. Это можно записать в виде двойного неравенства:
$14 < P < 18$

Подставим в это неравенство полученное выражение для периметра $P$:
$14 < 4x + 6 < 18$

Чтобы найти возможные значения для $x$, решим это неравенство. Сначала вычтем 6 из всех трех частей неравенства:
$14 - 6 < 4x + 6 - 6 < 18 - 6$
$8 < 4x < 12$

Теперь разделим все части неравенства на 4:
$\frac{8}{4} < \frac{4x}{4} < \frac{12}{4}$
$2 < x < 3$

Таким образом, мы выяснили, что длина меньшей стороны прямоугольника $x$ должна быть строго больше 2 см и строго меньше 3 см.

Ответ: длина меньшей стороны прямоугольника может быть любым числом, которое больше 2 см, но меньше 3 см.