Номер 733, страница 266 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 733, страница 266.

Условие.

733. Упростить выражение:

1) $a\sqrt{4a} - 2a^2\sqrt{\frac{1}{a}} + \frac{1}{3}a\sqrt{25a}$, где $a > 0$;

2) $\sqrt{a^3b^5} - 6ab\sqrt{ab^3} + 0.4b^2\sqrt{a^3b}$, где $a \ge 0, b \ge 0$.

Решение 3.

Решение 4.

1) Упростим выражение $a\sqrt{4a} - 2a^2\sqrt{\frac{1}{a}} + \frac{1}{3}a\sqrt{25a}$, где $a > 0$.

Для этого преобразуем каждый член выражения, вынося множители из-под знака корня, чтобы привести их к общему виду.

Первый член: $a\sqrt{4a} = a\sqrt{4 \cdot a} = a \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{a} = a \cdot 2\sqrt{a} = 2a\sqrt{a}$.

Второй член: $-2a^2\sqrt{\frac{1}{a}}$. Так как по условию $a > 0$, мы можем внести множитель $a^2$ под знак корня как $a^4$. $-2a^2\sqrt{\frac{1}{a}} = -2\sqrt{\frac{a^4}{a}} = -2\sqrt{a^3} = -2\sqrt{a^2 \cdot a} = -2a\sqrt{a}$.

Третий член: $\frac{1}{3}a\sqrt{25a} = \frac{1}{3}a\sqrt{25 \cdot a} = \frac{1}{3}a \cdot \sqrt{25}\sqrt{a} = \frac{1}{3}a \cdot 5\sqrt{a} = \frac{5}{3}a\sqrt{a}$.

Теперь сложим полученные выражения. Все они содержат общий множитель $a\sqrt{a}$. $2a\sqrt{a} - 2a\sqrt{a} + \frac{5}{3}a\sqrt{a} = (2 - 2 + \frac{5}{3})a\sqrt{a} = \frac{5}{3}a\sqrt{a}$.

Ответ: $\frac{5}{3}a\sqrt{a}$.

2) Упростим выражение $\sqrt{a^3b^5} - 6ab\sqrt{ab^3} + 0,4b^2\sqrt{a^3b}$, где $a \ge 0, b \ge 0$.

Аналогично первому пункту, упростим каждый член, вынося из-под корня множители со степенями, кратными двум.

Первый член: $\sqrt{a^3b^5} = \sqrt{a^2 \cdot a \cdot b^4 \cdot b}$. Поскольку $a \ge 0$ и $b \ge 0$, то $\sqrt{a^2}=a$ и $\sqrt{b^4}=b^2$. Получаем $a b^2 \sqrt{ab}$.

Второй член: $-6ab\sqrt{ab^3} = -6ab\sqrt{a \cdot b^2 \cdot b}$. Поскольку $b \ge 0$, то $\sqrt{b^2}=b$. Получаем $-6ab \cdot b \sqrt{ab} = -6ab^2\sqrt{ab}$.

Третий член: $0,4b^2\sqrt{a^3b} = 0,4b^2\sqrt{a^2 \cdot a \cdot b}$. Поскольку $a \ge 0$, то $\sqrt{a^2}=a$. Получаем $0,4b^2 \cdot a \sqrt{ab} = 0,4ab^2\sqrt{ab}$.

Теперь сложим преобразованные члены. Общим множителем для них является $ab^2\sqrt{ab}$. $ab^2\sqrt{ab} - 6ab^2\sqrt{ab} + 0,4ab^2\sqrt{ab} = (1 - 6 + 0,4)ab^2\sqrt{ab} = -4,6ab^2\sqrt{ab}$.

Ответ: $-4,6ab^2\sqrt{ab}$.