Номер 738, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 738, страница 267.

Условие.

738. Найти множество значений k, при которых уравнение $4y^2 - 3y + k = 0$ не имеет действительных корней.

Решение 3.

Решение 4.

Данное уравнение $4y^2 - 3y + k = 0$ является квадратным уравнением общего вида $ay^2 + by + c = 0$.

Для того чтобы квадратное уравнение не имело действительных корней, его дискриминант ($D$) должен быть отрицательным, то есть $D < 0$.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем уравнении коэффициенты равны:
$a = 4$
$b = -3$
$c = k$

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot k = 9 - 16k$

Теперь составим и решим неравенство $D < 0$:
$9 - 16k < 0$
Перенесем $16k$ в правую часть неравенства:
$9 < 16k$
Разделим обе части на 16:
$\frac{9}{16} < k$
Или, что то же самое:
$k > \frac{9}{16}$

Таким образом, множество значений $k$, при которых уравнение не имеет действительных корней, — это все числа, большие $\frac{9}{16}$.

Ответ: $k \in (\frac{9}{16}; +\infty)$.