Номер 743, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 743, страница 267.

Условие.

743. С туристской базы вышла группа лыжников. Через 20 мин вслед за ней вышел опоздавший лыжник, который после 40 мин ходьбы догнал группу. С какой скоростью двигался опоздавший лыжник, если его скорость была больше скорости группы на $5 \text{ км/ч}$?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть скорость группы лыжников равна $x$ км/ч. По условию, скорость опоздавшего лыжника на 5 км/ч больше, следовательно, его скорость равна $(x + 5)$ км/ч.

Опоздавший лыжник вышел на 20 минут позже группы и догнал ее, находясь в пути 40 минут. Это значит, что общее время движения группы до момента встречи составило $20 \text{ мин} + 40 \text{ мин} = 60 \text{ минут}$.

Поскольку скорость выражена в км/ч, переведем время из минут в часы:
Время движения группы: $t_{группы} = 60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$.
Время движения опоздавшего лыжника: $t_{лыжника} = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$.

К моменту встречи группа и опоздавший лыжник прошли одинаковое расстояние от туристической базы. Расстояние ($S$) равно произведению скорости ($v$) на время ($t$): $S = v \cdot t$.
Расстояние, пройденное группой: $S_{группы} = x \cdot 1 = x \text{ км}$.
Расстояние, пройденное опоздавшим лыжником: $S_{лыжника} = (x + 5) \cdot \frac{2}{3} \text{ км}$.

Приравняем расстояния и решим получившееся уравнение:
$x = (x + 5) \cdot \frac{2}{3}$
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$3x = 2 \cdot (x + 5)$
Раскроем скобки:
$3x = 2x + 10$
Перенесем $2x$ в левую часть уравнения, изменив знак:
$3x - 2x = 10$
$x = 10$

Таким образом, скорость группы лыжников составляет 10 км/ч.
Скорость опоздавшего лыжника на 5 км/ч больше:
$10 + 5 = 15$ км/ч.

Проверка:
1. Группа двигалась 1 час со скоростью 10 км/ч и прошла $10 \cdot 1 = 10$ км.
2. Опоздавший лыжник двигался $\frac{2}{3}$ часа со скоростью 15 км/ч и прошел $15 \cdot \frac{2}{3} = 10$ км.
Расстояния совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 15 км/ч.