Номер 747, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 747, страница 268.

Условие.

747. Для отправки груза было подано несколько вагонов. Если грузить по 15,5 т в вагон, то 4 т груза останутся непогруженными; если же грузить по 16,5 т в вагон, то для полной загрузки не хватит 8 т груза. Сколько было подано вагонов и сколько было тонн груза?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим количество поданных вагонов через $x$, а общую массу груза в тоннах — через $y$.

Из первого условия известно, что если грузить по 15,5 тонн в каждый вагон, то 4 тонны груза останутся. Это можно выразить следующим уравнением:

$y = 15.5 \cdot x + 4$

Из второго условия известно, что если грузить по 16,5 тонн в вагон, то для полной загрузки всех вагонов не хватит 8 тонн груза. Это означает, что общая масса груза на 8 тонн меньше, чем полная вместимость всех вагонов при такой загрузке. Это можно выразить вторым уравнением:

$y = 16.5 \cdot x - 8$

Поскольку левые части обоих уравнений равны (обе равны $y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти количество вагонов $x$:

$15.5x + 4 = 16.5x - 8$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$4 + 8 = 16.5x - 15.5x$

$12 = (16.5 - 15.5)x$

$12 = 1 \cdot x$

$x = 12$

Итак, было подано 12 вагонов.

Теперь, зная количество вагонов, мы можем найти общую массу груза $y$, подставив значение $x=12$ в любое из двух первоначальных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$y = 15.5 \cdot 12 + 4$

$y = 186 + 4$

$y = 190$

Таким образом, общая масса груза составляла 190 тонн.

Ответ: было подано 12 вагонов, масса груза составляла 190 тонн.