Номер 746, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 746, страница 268.

Условие.

746. Ученик за 3 блокнота и 2 тетради уплатил 400 р., другой ученик за 2 таких же блокнота и 4 тетради уплатил 320 р. Сколько стоил блокнот и сколько стоила тетрадь?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — цена одного блокнота в рублях, а $y$ — цена одной тетради в рублях.

Исходя из условия, что за 3 блокнота и 2 тетради ученик уплатил 400 рублей, мы можем составить первое уравнение:
$3x + 2y = 400$

Из условия, что другой ученик за 2 таких же блокнота и 4 тетради уплатил 320 рублей, составим второе уравнение:
$2x + 4y = 320$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными: $$ \begin{cases} 3x + 2y = 400 \\ 2x + 4y = 320 \end{cases} $$

Для удобства решения, можно упростить второе уравнение, разделив все его члены на 2:
$(2x + 4y) \div 2 = 320 \div 2$
$x + 2y = 160$

Теперь система выглядит так: $$ \begin{cases} 3x + 2y = 400 \\ x + 2y = 160 \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $y$ и найти $x$:
$(3x + 2y) - (x + 2y) = 400 - 160$
$3x - x = 240$
$2x = 240$
$x = 240 \div 2$
$x = 120$

Итак, цена одного блокнота составляет 120 рублей.

Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $y$. Удобнее всего использовать упрощенное второе уравнение $x + 2y = 160$:
$120 + 2y = 160$
$2y = 160 - 120$
$2y = 40$
$y = 40 \div 2$
$y = 20$

Следовательно, цена одной тетради составляет 20 рублей.

Проверка:
Первый ученик: $3 \times 120 \text{ р.} + 2 \times 20 \text{ р.} = 360 \text{ р.} + 40 \text{ р.} = 400 \text{ р.}$ (Верно)
Второй ученик: $2 \times 120 \text{ р.} + 4 \times 20 \text{ р.} = 240 \text{ р.} + 80 \text{ р.} = 320 \text{ р.}$ (Верно)

Ответ: блокнот стоил 120 рублей, а тетрадь стоила 20 рублей.