Номер 742, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 742, страница 267.

Условие.

742. Из пункта $A$ выходит пешеход со скоростью $4\text{ км/ч}$, через $45\text{ мин}$ из пункта $A$ в том же направлении выезжает велосипедист со скоростью $8\text{ км/ч}$. На каком расстоянии от пункта $A$ велосипедист догонит пешехода?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи можно использовать два способа.

Способ 1: через скорость сближения

1. Сначала определим, какое расстояние прошел пешеход за 45 минут до выезда велосипедиста. Для этого переведем минуты в часы:
$45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = 0.75 \text{ ч}$.
2. Теперь вычислим расстояние (фору), которое получил пешеход. Скорость пешехода $v_п = 4 \text{ км/ч}$.
$S_{форы} = v_п \times 0.75 \text{ ч} = 4 \text{ км/ч} \times 0.75 \text{ ч} = 3 \text{ км}$.
3. Когда велосипедист начал движение, пешеход был на 3 км впереди. Найдем скорость сближения, которая равна разности скоростей велосипедиста ($v_в = 8 \text{ км/ч}$) и пешехода ($v_п = 4 \text{ км/ч}$).
$v_{сбл} = v_в - v_п = 8 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$.
4. Найдем время, через которое велосипедист догонит пешехода. Для этого разделим начальное расстояние между ними на скорость сближения.
$t_{встречи} = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{3 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 0.75 \text{ ч}$.
5. За это время велосипедист проедет от пункта А расстояние $S$, которое и является искомым.
$S = v_в \times t_{встречи} = 8 \text{ км/ч} \times 0.75 \text{ ч} = 6 \text{ км}$.

Способ 2: через составление уравнения

Пусть $t$ — время в часах, которое велосипедист ехал до встречи с пешеходом.
Тогда пешеход был в пути $(t + 0.75)$ часа (так как он вышел на 45 минут или 0.75 часа раньше).
К моменту встречи они оба окажутся на одинаковом расстоянии $S$ от пункта А. Составим уравнения пути для каждого:
Путь велосипедиста: $S = 8 \times t$
Путь пешехода: $S = 4 \times (t + 0.75)$
Приравняем выражения для расстояния:
$8t = 4(t + 0.75)$
$8t = 4t + 3$
$8t - 4t = 3$
$4t = 3$
$t = \frac{3}{4} = 0.75 \text{ ч}$.
Теперь, зная время движения велосипедиста, найдем расстояние от пункта А:
$S = 8 \times t = 8 \times 0.75 = 6 \text{ км}$.

Ответ: Велосипедист догонит пешехода на расстоянии 6 км от пункта А.