Номер 749, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 749, страница 268.

Условие.

749. При испытании двух двигателей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 г, а при работе второго — 288 г, причём второй двигатель работал на 3 ч меньше и расходовал бензина в час на 6 г меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ г/ч — расход бензина первого двигателя. Согласно условию, второй двигатель расходовал на 6 г/ч меньше, следовательно, его расход составляет $(x-6)$ г/ч.

Общий расход бензина связан с часовым расходом и временем работы по формуле: Общий расход = Часовой расход × Время. Отсюда можно выразить время работы для каждого двигателя:

• Время работы первого двигателя: $t_1 = \frac{450}{x}$ ч.
• Время работы второго двигателя: $t_2 = \frac{288}{x-6}$ ч.

Известно, что второй двигатель работал на 3 часа меньше, чем первый. Это можно записать в виде уравнения:

$t_1 - t_2 = 3$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{450}{x} - \frac{288}{x-6} = 3$

Для решения этого уравнения необходимо учесть, что знаменатели не могут быть равны нулю, то есть $x \neq 0$ и $x \neq 6$. Кроме того, так как расход бензина — величина положительная, $x > 0$ и $x-6 > 0$, что означает $x > 6$.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $x(x-6)$ и умножим обе части уравнения на этот знаменатель:

$450(x-6) - 288x = 3x(x-6)$

Раскроем скобки:

$450x - 2700 - 288x = 3x^2 - 18x$

Соберем все члены уравнения в одной части:

$3x^2 - 18x - 450x + 288x + 2700 = 0$

$3x^2 - 180x + 2700 = 0$

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения:

$x^2 - 60x + 900 = 0$

Полученное квадратное уравнение является полным квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(x-30)^2 = 0$

Отсюда находим единственное решение:

$x - 30 = 0 \implies x = 30$

Найденное значение $x=30$ удовлетворяет условию $x > 6$. Следовательно, расход бензина первого двигателя составляет 30 г/ч.

Теперь найдем расход бензина второго двигателя:

$x - 6 = 30 - 6 = 24$ г/ч.

Ответ: первый двигатель расходует 30 г бензина в час, а второй — 24 г в час.