Номер 745, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 745, страница 268.

Условие.

745. Скорость моторной лодки по течению реки равна 23 км/ч, а против течения — 17 км/ч. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные: пусть $v_с$ — собственная скорость моторной лодки (в км/ч), а $v_т$ — скорость течения реки (в км/ч).

Скорость лодки по течению реки является суммой ее собственной скорости и скорости течения ($v_с + v_т$), а скорость против течения — разностью этих скоростей ($v_с - v_т$).

На основе данных из условия задачи составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_с + v_т = 23 \\ v_с - v_т = 17 \end{cases}$

Решим эту систему, чтобы найти искомые скорости.

Найти скорость течения

Чтобы найти скорость течения, вычтем второе уравнение системы из первого. Это позволит нам исключить переменную $v_с$ (собственную скорость лодки):

$(v_с + v_т) - (v_с - v_т) = 23 - 17$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$v_с + v_т - v_с + v_т = 6$

$2 \cdot v_т = 6$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $v_т$:

$v_т = \frac{6}{2} = 3$ км/ч.

Ответ: Скорость течения равна 3 км/ч.

Найти собственную скорость лодки

Чтобы найти собственную скорость лодки, сложим первое и второе уравнения системы. Это позволит нам исключить переменную $v_т$ (скорость течения):

$(v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 23 + 17$

Упростим выражение:

$2 \cdot v_с = 40$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $v_с$:

$v_с = \frac{40}{2} = 20$ км/ч.

Для проверки можно подставить найденное ранее значение $v_т = 3$ км/ч в любое из исходных уравнений, например, в первое:

$v_с + 3 = 23 \implies v_с = 23 - 3 = 20$ км/ч.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 20 км/ч.