Номер 744, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 744, страница 267.

Условие.

744. Из пункта А в пункт В выезжает грузовой автомобиль со скоростью 50 км/ч. Через 24 мин вслед за ним выезжает автобус со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между пунктами А и В, если грузовой автомобиль и автобус прибыли в пункт В одновременно?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи определим ключевые параметры. Скорость грузового автомобиля $v_г = 50$ км/ч, а скорость автобуса $v_а = 60$ км/ч. Расстояние между пунктами А и В обозначим как $S$.

Грузовой автомобиль выехал на 24 минуты раньше автобуса. Так как скорости даны в км/ч, для удобства расчетов переведем эту разницу во времени в часы:

$\Delta t = 24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = 0.4 \text{ ч}.$

За эти 0.4 часа, пока автобус стоял в пункте А, грузовик уже успел проехать некоторое расстояние. Вычислим эту фору:

$S_{форы} = v_г \cdot \Delta t = 50 \text{ км/ч} \cdot 0.4 \text{ ч} = 20 \text{ км}.$

Таким образом, в момент выезда автобуса грузовик находился на 20 км впереди. Автобус движется быстрее, поэтому он будет догонять грузовик. Найдем скорость, с которой автобус приближается к грузовику (скорость сближения). Она равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_а - v_г = 60 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}.$

Теперь можно рассчитать, сколько времени потребуется автобусу, чтобы догнать грузовик, то есть ликвидировать отставание в 20 км. Поскольку по условию они прибыли в пункт B одновременно, это время и будет временем движения автобуса до пункта B. Обозначим его $t_а$:

$t_а = \frac{S_{форы}}{v_{сближения}} = \frac{20 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}.$

Итак, автобус находился в пути 2 часа. Зная его скорость и время движения, мы можем найти искомое расстояние $S$ от пункта А до пункта В:

$S = v_а \cdot t_а = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}.$

Для проверки можно сделать расчет и для грузового автомобиля. Его общее время в пути $t_г$ было на 0.4 часа больше, чем у автобуса:

$t_г = t_а + \Delta t = 2 \text{ ч} + 0.4 \text{ ч} = 2.4 \text{ часа}.$

Расстояние, которое проехал грузовик за это время:

$S = v_г \cdot t_г = 50 \text{ км/ч} \cdot 2.4 \text{ ч} = 120 \text{ км}.$

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 120 км.