Номер 723, страница 265 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 723, страница 265.

Условие.

723. Высота прямоугольного параллелепипеда больше $15 \text{ см}$, ширина больше $2 \text{ см}$, а длина больше $0,3 \text{ м}$. Доказать, что его объём больше $0,9 \text{ дм}^3$.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть высота, ширина и длина прямоугольного параллелепипеда равны $h$, $w$ и $l$ соответственно. Согласно условию задачи, мы имеем следующие неравенства:
Высота: $h > 15$ см
Ширина: $w > 2$ см
Длина: $l > 0,3$ м

Требуется доказать, что объем $V$ этого параллелепипеда больше $0,9$ дм³. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$.

Для проведения вычислений необходимо привести все размеры к единой единице измерения. Поскольку итоговый объем должен быть в кубических дециметрах (дм³), переведем все линейные размеры в дециметры (дм).
Используем следующие соотношения:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Выполним перевод единиц для каждого измерения:
Высота: $h > 15 \text{ см} \Rightarrow h > \frac{15}{10} \text{ дм} \Rightarrow h > 1,5$ дм
Ширина: $w > 2 \text{ см} \Rightarrow w > \frac{2}{10} \text{ дм} \Rightarrow w > 0,2$ дм
Длина: $l > 0,3 \text{ м} \Rightarrow l > 0,3 \cdot 10 \text{ дм} \Rightarrow l > 3$ дм

Теперь, используя неравенства для длины, ширины и высоты, найдем нижнюю границу для объема. Так как все размеры являются положительными числами, мы можем перемножить левые и правые части неравенств:
$V = l \cdot w \cdot h > 3 \text{ дм} \cdot 0,2 \text{ дм} \cdot 1,5 \text{ дм}$

Вычислим значение в правой части:
$3 \cdot 0,2 \cdot 1,5 = 0,6 \cdot 1,5 = 0,9$

Таким образом, мы получаем, что объем параллелепипеда удовлетворяет неравенству:
$V > 0,9$ дм³
Это и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Поскольку высота больше $1,5$ дм, ширина больше $0,2$ дм, а длина больше $3$ дм, их произведение, равное объему, будет строго больше чем $1,5 \cdot 0,2 \cdot 3 = 0,9$ дм³.