Номер 718, страница 264 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 718, страница 264.

Условие.

718. Делая утреннюю зарядку, мальчик ежедневно пробегал от дома до леса $600\text{ м}$. До леса он бежал одну треть пути со скоростью $2\text{ м/с}$, а оставшееся расстояние — со скоростью $3\text{ м/с}$. Возвращаясь к дому, первую треть пути он пробегал со скоростью $3\text{ м/с}$, а оставшееся расстояние — со скоростью $2\text{ м/с}$. На какой пробег мальчик тратил времени больше: от дома до леса или от леса до дома?

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, на какой пробег мальчик тратил больше времени, нужно рассчитать и сравнить время, затраченное на каждый маршрут.

Время в пути от дома до леса

Общее расстояние составляет $S = 600$ м. Весь путь делится на два участка.

1. Первый участок составляет одну треть пути: $S_1 = \frac{1}{3} \times 600 = 200$ м. Мальчик пробежал его со скоростью $v_1 = 2$ м/с. Время, затраченное на этот участок:
$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{200 \text{ м}}{2 \text{ м/с}} = 100$ с.

2. Второй участок — это оставшееся расстояние: $S_2 = 600 - 200 = 400$ м. Скорость на этом участке была $v_2 = 3$ м/с. Время, затраченное на него:
$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{400 \text{ м}}{3 \text{ м/с}}$.

3. Общее время в пути от дома до леса ($T_{до\_леса}$) равно сумме времен на двух участках:
$T_{до\_леса} = t_1 + t_2 = 100 + \frac{400}{3} = \frac{300}{3} + \frac{400}{3} = \frac{700}{3}$ с.

Время в пути от леса до дома

Расстояние то же самое, $S = 600$ м, но скорости на участках другие.

1. Первый участок (первая треть пути): $S_3 = 200$ м. Скорость на нем $v_3 = 3$ м/с. Время на этом участке:
$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{200 \text{ м}}{3 \text{ м/с}}$.

2. Второй участок (оставшееся расстояние): $S_4 = 400$ м. Скорость на нем $v_4 = 2$ м/с. Время на этом участке:
$t_4 = \frac{S_4}{v_4} = \frac{400 \text{ м}}{2 \text{ м/с}} = 200$ с.

3. Общее время в пути от леса до дома ($T_{до\_дома}$):
$T_{до\_дома} = t_3 + t_4 = \frac{200}{3} + 200 = \frac{200}{3} + \frac{600}{3} = \frac{800}{3}$ с.

Сравнение времени

Теперь сравним общее время, затраченное на каждый пробег:
Время от дома до леса: $T_{до\_леса} = \frac{700}{3}$ с $\approx 233,3$ с.
Время от леса до дома: $T_{до\_дома} = \frac{800}{3}$ с $\approx 266,7$ с.

Поскольку $\frac{800}{3} > \frac{700}{3}$, то $T_{до\_дома} > T_{до\_леса}$.

Логическое объяснение: время в пути обратно пропорционально скорости. Чем большее расстояние пробегается с меньшей скоростью, тем больше общее затраченное время. На пути домой мальчик бежал большее расстояние (400 м) с меньшей скоростью (2 м/с), поэтому этот пробег и занял больше времени.

Ответ: мальчик тратил больше времени на пробег от леса до дома.