Номер 717, страница 264 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 717, страница 264.

Условие.

717. Дана функция $y=-3x+1$.

1) Вычислить: $y(0)$, $y(1)$, $y(-1)$, $y(-4)$.

2) Найти значения $x$, при которых $y(x)=1$, $y(x)=-1$, $y(x)=-3$.

3) Найти значения $x$, при которых $y(x)>0$, $y(x)<0$, $y(x)=0$.

4) Выяснить, функция возрастающая или убывающая.

Решение 1.

Решение 4.

1) Вычислить: y(0), y(1), y(-1), y(-4).

Для вычисления значений функции $y=-3x+1$ подставим в нее соответствующие значения аргумента $x$.

$y(0) = -3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$

$y(1) = -3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2$

$y(-1) = -3 \cdot (-1) + 1 = 3 + 1 = 4$

$y(-4) = -3 \cdot (-4) + 1 = 12 + 1 = 13$

Ответ: $y(0)=1$; $y(1)=-2$; $y(-1)=4$; $y(-4)=13$.

2) Найти значения x, при которых y(x)=1, y(x)=-1, y(x)=-3.

Для нахождения значений $x$, при которых функция принимает заданные значения, решим соответствующие уравнения.

При $y(x)=1$:

$-3x + 1 = 1$

$-3x = 1 - 1$

$-3x = 0$

$x = 0$

При $y(x)=-1$:

$-3x + 1 = -1$

$-3x = -1 - 1$

$-3x = -2$

$x = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}$

При $y(x)=-3$:

$-3x + 1 = -3$

$-3x = -3 - 1$

$-3x = -4$

$x = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$

Ответ: при $x=0$, $y(x)=1$; при $x=\frac{2}{3}$, $y(x)=-1$; при $x=\frac{4}{3}$, $y(x)=-3$.

3) Найти значения x, при которых y(x)>0, y(x)<0, y(x)=0.

Сначала найдем значение $x$, при котором функция равна нулю (корень функции).

$y(x) = 0 \implies -3x + 1 = 0$

$-3x = -1$

$x = \frac{1}{3}$

Теперь решим неравенство $y(x) > 0$.

$-3x + 1 > 0$

$-3x > -1$

При делении на отрицательное число $(-3)$ знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{1}{3}$

Теперь решим неравенство $y(x) < 0$.

$-3x + 1 < 0$

$-3x < -1$

При делении на отрицательное число $(-3)$ знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{1}{3}$

Ответ: $y(x)=0$ при $x=\frac{1}{3}$; $y(x)>0$ при $x < \frac{1}{3}$; $y(x)<0$ при $x > \frac{1}{3}$.

4) Выяснить, функция возрастающая или убывающая.

Данная функция $y=-3x+1$ является линейной функцией вида $y=kx+b$.

Ее характер (возрастание или убывание) определяется знаком углового коэффициента $k$.

В данном случае, угловой коэффициент $k = -3$.

Так как $k < 0$, функция является убывающей на всей области определения.

Ответ: функция убывающая.