Номер 716, страница 264 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 716, страница 264.

Условие.

716. Дана функция $y=2,5x - 5$. Найти:

1) значение $x$, при котором значение функции равно нулю;

2) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;

3) область определения и множество значений функции.

Решение 1.

Решение 4.

1) значение x, при котором значение функции равно нулю;

Дана функция $y = 2,5x - 5$.
Чтобы найти значение $x$, при котором значение функции равно нулю, необходимо приравнять $y$ к нулю и решить полученное линейное уравнение относительно $x$.
$y = 0$
$2,5x - 5 = 0$
Перенесем свободный член (-5) в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$2,5x = 5$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2,5:
$x = \frac{5}{2,5}$
$x = 2$
Таким образом, при $x = 2$ значение функции равно нулю.
Ответ: $x = 2$.

2) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;

Для нахождения точек пересечения графика с осями координат нужно рассмотреть два случая.

Пересечение с осью абсцисс (осью Ox):
В любой точке, лежащей на оси Ox, координата $y$ равна нулю. Поэтому для нахождения точки пересечения нужно в уравнение функции подставить $y = 0$.
$0 = 2,5x - 5$
Это уравнение мы уже решили в пункте 1. Его решение: $x = 2$.
Следовательно, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(2; 0)$.

Пересечение с осью ординат (осью Oy):
В любой точке, лежащей на оси Oy, координата $x$ равна нулю. Поэтому для нахождения точки пересечения нужно в уравнение функции подставить $x = 0$.
$y = 2,5 \cdot 0 - 5$
$y = 0 - 5$
$y = -5$
Следовательно, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; -5)$.
Ответ: Координаты точек пересечения с осями: с осью Ox — $(2; 0)$, с осью Oy — $(0; -5)$.

3) область определения и множество значений функции.

Данная функция $y = 2,5x - 5$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $k = 2,5$ и $b = -5$.

Область определения (D(y)):
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Для линейной функции выражение $kx + b$ определено для любого действительного числа $x$. Никаких ограничений, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа, здесь нет.
Поэтому область определения — это множество всех действительных чисел.
$D(y) = (-\infty; +\infty)$ или $D(y): x \in \mathbb{R}$.

Множество значений (E(y)):
Множество значений функции — это множество всех значений, которые может принимать $y$. Поскольку угловой коэффициент $k = 2,5$ не равен нулю, функция не является постоянной. Это означает, что при изменении $x$ от $-\infty$ до $+\infty$, значение $y$ также будет пробегать все значения от $-\infty$ до $+\infty$.
Поэтому множество значений — это также множество всех действительных чисел.
$E(y) = (-\infty; +\infty)$ или $E(y): y \in \mathbb{R}$.
Ответ: Область определения: $(-\infty; +\infty)$; множество значений: $(-\infty; +\infty)$.