Номер 719, страница 264 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 719, страница 264.

Условие.

719. На руднике за день добыли 2000 т руды, содержащей $\frac{17}{25}$ железа от общей массы руды. На соседнем руднике добыли за первую половину дня 1200 т руды, содержащей $\frac{3}{5}$ железа, а за вторую половину дня 1000 т руды, содержащей $\frac{5}{8}$ железа. На каком руднике добыли за день больше чистого железа?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо вычислить массу чистого железа, добытого на каждом руднике за день, а затем сравнить полученные значения.

1. Расчет массы чистого железа на первом руднике.

На первом руднике за день добыли 2000 т руды, в которой содержание железа составляет $\frac{17}{25}$ от общей массы. Чтобы найти массу чистого железа, нужно умножить общую массу руды на долю содержания железа.

$2000 \cdot \frac{17}{25} = \frac{2000 \cdot 17}{25} = 80 \cdot 17 = 1360$ т.

Таким образом, на первом руднике за день добыли 1360 т чистого железа.

2. Расчет массы чистого железа на втором руднике.

На втором руднике добыча велась в два этапа. Сначала найдем массу железа, добытую за первую половину дня, а затем — за вторую, после чего сложим эти значения.

Масса железа за первую половину дня:

$1200 \cdot \frac{3}{5} = \frac{1200 \cdot 3}{5} = 240 \cdot 3 = 720$ т.

Масса железа за вторую половину дня:

$1000 \cdot \frac{5}{8} = \frac{1000 \cdot 5}{8} = 125 \cdot 5 = 625$ т.

Общая масса чистого железа, добытого на втором руднике за день:

$720 + 625 = 1345$ т.

3. Сравнение результатов.

Теперь сравним массу чистого железа, добытого на обоих рудниках за день:

Первый рудник: $1360$ т.

Второй рудник: $1345$ т.

$1360 > 1345$

Следовательно, на первом руднике добыли больше чистого железа.

Ответ: На первом руднике за день добыли больше чистого железа.