Номер 1, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 5. Совместные действия над алгебраическими дробями. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 27.

Условие.

1. Выполнить действия:

1) $7^2 - 23 + 16 : 2^3$;

2) $4^3 + 2 \cdot 3^2 - 15$;

3) $13 + 2 \cdot 5^2 - (5 + 48 : 2^3)$.

Решение 4.

1) $7^2 - 23 + 16 : 2^3$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала возведение в степень, затем деление, и в конце сложение и вычитание в порядке их следования.

1. Возводим числа в степень: $7^2 = 49$ и $2^3 = 8$.

2. Подставляем полученные значения в исходное выражение: $49 - 23 + 16 : 8$.

3. Выполняем деление: $16 : 8 = 2$.

4. Теперь выражение выглядит так: $49 - 23 + 2$.

5. Выполняем вычитание и сложение слева направо: $49 - 23 = 26$, а затем $26 + 2 = 28$.

Ответ: 28

2) $4^3 + 2 \cdot 3^2 - 15$

Порядок действий следующий: возведение в степень, умножение, затем сложение и вычитание.

1. Возводим числа в степень: $4^3 = 64$ и $3^2 = 9$.

2. Подставляем значения в выражение: $64 + 2 \cdot 9 - 15$.

3. Выполняем умножение: $2 \cdot 9 = 18$.

4. Выражение принимает вид: $64 + 18 - 15$.

5. Выполняем действия сложения и вычитания слева направо: $64 + 18 = 82$, а затем $82 - 15 = 67$.

Ответ: 67

3) $13 + 2 \cdot 5^2 - (5 + 48 : 2^3)$

В первую очередь выполняются действия в скобках. Внутри скобок и вне их сохраняется стандартный порядок действий.

1. Начнем с выражения в скобках: $(5 + 48 : 2^3)$. Первым делом возводим в степень: $2^3 = 8$.

2. Теперь выполняем деление внутри скобок: $48 : 8 = 6$.

3. Далее выполняем сложение в скобках: $5 + 6 = 11$.

4. Исходное выражение упрощается до: $13 + 2 \cdot 5^2 - 11$.

5. Теперь возводим в степень оставшееся число: $5^2 = 25$.

6. Выражение принимает вид: $13 + 2 \cdot 25 - 11$.

7. Выполняем умножение: $2 \cdot 25 = 50$.

8. Получаем: $13 + 50 - 11$.

9. Выполняем сложение и вычитание слева направо: $13 + 50 = 63$, а затем $63 - 11 = 52$.

Ответ: 52