Номер 1, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 5. Совместные действия над алгебраическими дробями. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 27.

Условие.

1. Назвать порядок выполнения арифметических действий.

Решение 4.

Порядок выполнения арифметических действий — это общепринятый в математике набор правил, который определяет последовательность выполнения операций в выражении для получения верного результата. Соблюдение этого порядка гарантирует, что значение выражения будет вычислено однозначно и правильно.

Иерархия выполнения действий следующая:

1. Действия в скобках. В первую очередь всегда выполняются операции, заключенные в скобки. Если в выражении есть вложенные скобки (одни скобки внутри других), то вычисления начинаются с самых внутренних.
   Пример: В выражении $5 \cdot (8 - (1 + 2))$ сначала вычисляется $(1 + 2) = 3$, затем $(8 - 3) = 5$.
2. Возведение в степень и извлечение корня. После раскрытия всех скобок выполняются операции возведения в степень (например, $x^2$) и извлечения корня (например, $\sqrt{x}$). Эти операции имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
3. Умножение и деление. Следующими по приоритету идут умножение и деление. Они также равноправны, поэтому выполняются в порядке их появления в выражении — слева направо.
   Пример: В выражении $12 \div 2 \cdot 3$ сначала выполняется деление $12 \div 2 = 6$, а затем умножение $6 \cdot 3 = 18$.
4. Сложение и вычитание. В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание. Они тоже имеют равный приоритет и выполняются строго слева направо.
   Пример: В выражении $10 - 4 + 2$ сначала выполняется вычитание $10 - 4 = 6$, а затем сложение $6 + 2 = 8$.

Пример развернутого решения

Рассмотрим, как вычисляется значение выражения: $50 + (15 - 5 \cdot 2)^2 \div 5$.

Шаг 1: Действия в скобках.
Начинаем с выражения в скобках: $(15 - 5 \cdot 2)$. Внутри скобок есть вычитание и умножение. Умножение имеет более высокий приоритет.
$5 \cdot 2 = 10$.
Теперь выражение в скобках выглядит как $(15 - 10)$. Выполняем вычитание:
$15 - 10 = 5$.
Исходное выражение упростилось до $50 + 5^2 \div 5$.

Шаг 2: Возведение в степень.
В оставшемся выражении есть сложение, возведение в степень и деление. Следующим действием выполняем возведение в степень.
$5^2 = 25$.
Выражение теперь имеет вид $50 + 25 \div 5$.

Шаг 3: Деление.
Из оставшихся операций (сложение и деление) деление имеет более высокий приоритет.
$25 \div 5 = 5$.
Выражение стало совсем простым: $50 + 5$.

Шаг 4: Сложение.
Выполняем последнее действие.
$50 + 5 = 55$.

Ответ:
Порядок выполнения арифметических действий следующий:
1. Выполнить все действия внутри скобок, начиная с самых внутренних.
2. Выполнить все операции возведения в степень и извлечения корня.
3. Выполнить все операции умножения и деления в порядке их следования слева направо.
4. Выполнить все операции сложения и вычитания в порядке их следования слева направо.