Номер 2, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 5. Совместные действия над алгебраическими дробями. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 27.

Условие.

2. Сформулировать правило:

1) сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями;

2) умножения и деления дробей;

3) возведения дроби в степень.

Решение 4.

1) сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями;

Чтобы сложить (или вычесть) две или более дробей с разными знаменателями, необходимо выполнить следующую последовательность действий:
1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей. НОЗ является наименьшим общим кратным (НОК) всех знаменателей.
2. Для каждой дроби определить дополнительный множитель. Он равен результату деления общего знаменателя на знаменатель данной дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. В результате этого действия все дроби будут приведены к общему знаменателю.
4. Сложить (или вычесть) числители полученных дробей, а знаменатель оставить без изменений.
5. Если возможно, сократить полученную в результате дробь.

В общем виде правило для дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ выглядит так:
$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm b \cdot c}{b \cdot d}$

Ответ: Для сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями их необходимо привести к общему знаменателю, после чего сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

2) умножения и деления дробей;

Правило умножения дробей:
Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители и результат записать в числитель новой дроби, а также перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель новой дроби.
Формула умножения дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$:
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Правило деления дробей:
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Чтобы получить обратную дробь, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель.
Формула деления дроби $\frac{a}{b}$ на дробь $\frac{c}{d}$:
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Ответ: При умножении дробей перемножаются их числители между собой, а знаменатели — между собой. При делении первая дробь умножается на дробь, обратную второй (перевернутую).

3) возведения дроби в степень.

Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень ее числитель и ее знаменатель по отдельности. Первый результат становится числителем новой дроби, а второй — ее знаменателем.

Формула возведения дроби $\frac{a}{b}$ в натуральную степень $n$:
$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$, где $b \neq 0$.

Ответ: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель.