Номер 65, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 65, страница 24.

Условие.

65. Решить уравнение:

1) $\frac{3(x-11)}{4} = \frac{3(x+1)}{5} - \frac{2(2x-5)}{11}$

2) $\frac{2(5x+2)}{9} - 1 = \frac{4(33+2x)}{5} - \frac{5(1-11x)}{9}$

3) $\frac{8(x+10)}{15} - 24\frac{1}{2} = \frac{7x}{10} - \frac{2(11x-5)}{5}$

4) $\frac{2(x-4)}{3} + \frac{3x+13}{8} = \frac{3(2x-3)}{5} - 7$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим уравнение $ \frac{3(x - 11)}{4} = \frac{3(x + 1)}{5} - \frac{2(2x - 5)}{11} $.
Сначала раскроем скобки в числителях дробей:
$ \frac{3x - 33}{4} = \frac{3x + 3}{5} - \frac{4x - 10}{11} $
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4, 5 и 11. Так как эти числа взаимно простые, НОК(4, 5, 11) = 4 × 5 × 11 = 220.
$ 220 \cdot \frac{3x - 33}{4} = 220 \cdot \frac{3x + 3}{5} - 220 \cdot \frac{4x - 10}{11} $
$ 55(3x - 33) = 44(3x + 3) - 20(4x - 10) $
Теперь раскроем скобки:
$ 165x - 1815 = 132x + 132 - 80x + 200 $
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$ 165x - 1815 = (132x - 80x) + (132 + 200) $
$ 165x - 1815 = 52x + 332 $
Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$ 165x - 52x = 332 + 1815 $
$ 113x = 2147 $
Найдем $x$:
$ x = \frac{2147}{113} $
$ x = 19 $
Ответ: 19

2) Решим уравнение $ \frac{2(5x + 2)}{9} - 1 = \frac{4(33 + 2x)}{5} - \frac{5(1 - 11x)}{9} $.
Раскроем скобки в числителях:
$ \frac{10x + 4}{9} - 1 = \frac{132 + 8x}{5} - \frac{5 - 55x}{9} $
НОК знаменателей 9 и 5 равно 45. Умножим обе части уравнения на 45:
$ 45 \cdot \frac{10x + 4}{9} - 45 \cdot 1 = 45 \cdot \frac{132 + 8x}{5} - 45 \cdot \frac{5 - 55x}{9} $
$ 5(10x + 4) - 45 = 9(132 + 8x) - 5(5 - 55x) $
Раскроем скобки:
$ 50x + 20 - 45 = 1188 + 72x - 25 + 275x $
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$ 50x - 25 = (72x + 275x) + (1188 - 25) $
$ 50x - 25 = 347x + 1163 $
Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, а числа — в левой:
$ -25 - 1163 = 347x - 50x $
$ -1188 = 297x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{-1188}{297} $
$ x = -4 $
Ответ: -4

3) Решим уравнение $ \frac{8(x + 10)}{15} - 24\frac{1}{2} = \frac{7x}{10} - \frac{2(11x - 5)}{5} $.
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 24\frac{1}{2} = \frac{24 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{49}{2} $. Раскроем скобки в числителях:
$ \frac{8x + 80}{15} - \frac{49}{2} = \frac{7x}{10} - \frac{22x - 10}{5} $
НОК знаменателей 15, 2, 10, 5 равно 30. Умножим обе части уравнения на 30:
$ 30 \cdot \frac{8x + 80}{15} - 30 \cdot \frac{49}{2} = 30 \cdot \frac{7x}{10} - 30 \cdot \frac{22x - 10}{5} $
$ 2(8x + 80) - 15(49) = 3(7x) - 6(22x - 10) $
Выполним умножение и раскроем скобки:
$ 16x + 160 - 735 = 21x - 132x + 60 $
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$ 16x - 575 = -111x + 60 $
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$ 16x + 111x = 60 + 575 $
$ 127x = 635 $
Найдем $x$:
$ x = \frac{635}{127} $
$ x = 5 $
Ответ: 5

4) Решим уравнение $ \frac{2(x - 4)}{3} + \frac{3x + 13}{8} = \frac{3(2x - 3)}{5} - 7 $.
Раскроем скобки в числителях:
$ \frac{2x - 8}{3} + \frac{3x + 13}{8} = \frac{6x - 9}{5} - 7 $
НОК знаменателей 3, 8, 5 равно 3 × 8 × 5 = 120. Умножим обе части уравнения на 120:
$ 120 \cdot \frac{2x - 8}{3} + 120 \cdot \frac{3x + 13}{8} = 120 \cdot \frac{6x - 9}{5} - 120 \cdot 7 $
$ 40(2x - 8) + 15(3x + 13) = 24(6x - 9) - 840 $
Раскроем скобки:
$ 80x - 320 + 45x + 195 = 144x - 216 - 840 $
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$ (80x + 45x) + (-320 + 195) = 144x - (216 + 840) $
$ 125x - 125 = 144x - 1056 $
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$ -125 + 1056 = 144x - 125x $
$ 931 = 19x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{931}{19} $
$ x = 49 $
Ответ: 49