Номер 60, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 60, страница 24.

Условие.

60. 1) $\frac{7-x}{a+b} \cdot \frac{a-b}{7-x}$;

2) $\frac{x-y}{2a} \cdot \frac{4b}{x-y}$;

3) $\frac{c+d}{c-d} : \frac{c}{c-d}$;

4) $\frac{a-b}{2b} : \frac{a-b}{6b^2}$;

5) $\frac{a^2-ab}{b} \cdot \frac{b^2}{a}$;

6) $\frac{ab+b^2}{9} : \frac{b^2}{3a}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $\frac{7-x}{a+b} \cdot \frac{a-b}{7-x}$

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

$\frac{7-x}{a+b} \cdot \frac{a-b}{7-x} = \frac{(7-x) \cdot (a-b)}{(a+b) \cdot (7-x)}$

Сократим общие множители $(7-x)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $7-x \neq 0$):

$\frac{\cancel{(7-x)} \cdot (a-b)}{(a+b) \cdot \cancel{(7-x)}} = \frac{a-b}{a+b}$

Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$

2) $\frac{x-y}{2a} \cdot \frac{4b}{x-y}$

Перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{x-y}{2a} \cdot \frac{4b}{x-y} = \frac{(x-y) \cdot 4b}{2a \cdot (x-y)}$

Сократим общий множитель $(x-y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x-y \neq 0$):

$\frac{\cancel{(x-y)} \cdot 4b}{2a \cdot \cancel{(x-y)}} = \frac{4b}{2a}$

Теперь сократим числовые коэффициенты:

$\frac{4b}{2a} = \frac{2 \cdot 2 \cdot b}{2 \cdot a} = \frac{2b}{a}$

Ответ: $\frac{2b}{a}$

3) $\frac{c+d}{c-d} : \frac{c}{c-d}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{c+d}{c-d} : \frac{c}{c-d} = \frac{c+d}{c-d} \cdot \frac{c-d}{c}$

Теперь перемножим числители и знаменатели:

$\frac{(c+d) \cdot (c-d)}{(c-d) \cdot c}$

Сократим общий множитель $(c-d)$ (при условии, что $c-d \neq 0$):

$\frac{(c+d) \cdot \cancel{(c-d)}}{\cancel{(c-d)} \cdot c} = \frac{c+d}{c}$

Ответ: $\frac{c+d}{c}$

4) $\frac{a-b}{2b} : \frac{a-b}{6b^2}$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{a-b}{2b} : \frac{a-b}{6b^2} = \frac{a-b}{2b} \cdot \frac{6b^2}{a-b}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{(a-b) \cdot 6b^2}{2b \cdot (a-b)}$

Сократим общий множитель $(a-b)$ (при условии, что $a-b \neq 0$), а также общие множители в коэффициентах и переменных:

$\frac{\cancel{(a-b)} \cdot 6b^2}{2b \cdot \cancel{(a-b)}} = \frac{6b^2}{2b} = \frac{3 \cdot \cancel{2} \cdot b \cdot \cancel{b}}{\cancel{2} \cdot \cancel{b}} = 3b$

Ответ: $3b$

5) $\frac{a^2-ab}{b} \cdot \frac{b^2}{a}$

Сначала разложим на множители числитель первой дроби, вынеся общий множитель $a$ за скобки:

$a^2 - ab = a(a-b)$

Подставим это в исходное выражение:

$\frac{a(a-b)}{b} \cdot \frac{b^2}{a}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{a(a-b) \cdot b^2}{b \cdot a}$

Сократим общие множители $a$ и $b$:

$\frac{\cancel{a}(a-b) \cdot b^{\cancel{2}}}{\cancel{b} \cdot \cancel{a}} = (a-b) \cdot b = b(a-b)$

Ответ: $b(a-b)$

6) $\frac{ab+b^2}{9} : \frac{b^2}{3a}$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{ab+b^2}{9} \cdot \frac{3a}{b^2}$

Разложим на множители числитель первой дроби, вынеся общий множитель $b$ за скобки:

$ab+b^2 = b(a+b)$

Подставим в выражение:

$\frac{b(a+b)}{9} \cdot \frac{3a}{b^2}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{b(a+b) \cdot 3a}{9 \cdot b^2}$

Сократим общие множители. Числовые коэффициенты: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Переменные: $\frac{b}{b^2} = \frac{1}{b}$.

$\frac{\cancel{b}(a+b) \cdot \cancel{3}a}{\cancel{9}_3 \cdot b^{\cancel{2}}_b} = \frac{(a+b)a}{3b} = \frac{a(a+b)}{3b}$

Ответ: $\frac{a(a+b)}{3b}$