Номер 55, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 55, страница 23.

Условие.

55. 1) $\frac{a^3b}{c} \cdot \frac{c^2}{a^4}$

2) $\frac{m^2n^2}{k} \cdot \frac{k^3}{m^3n^3}$

3) $\frac{2a}{3b} \cdot 6c$

4) $14a^2 \cdot \frac{b^2}{7c^3}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{a^3b}{c} \cdot \frac{c^2}{a^4} = \frac{a^3b \cdot c^2}{c \cdot a^4} $.
Теперь сократим полученную дробь. Для этого используем свойство степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $.
Сокращаем переменные $a$ и $c$:
$ \frac{a^3}{a^4} = a^{3-4} = a^{-1} = \frac{1}{a} $
$ \frac{c^2}{c} = c^{2-1} = c^1 = c $
Переменная $b$ остается в числителе.
Собираем все вместе: $ \frac{b \cdot c}{a} = \frac{bc}{a} $.
Ответ: $ \frac{bc}{a} $

2) Перемножим числители и знаменатели дробей: $ \frac{m^2n^2}{k} \cdot \frac{k^3}{m^3n^3} = \frac{m^2n^2k^3}{km^3n^3} $.
Сократим переменные, используя свойство степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $:
$ \frac{m^2}{m^3} = m^{2-3} = m^{-1} = \frac{1}{m} $
$ \frac{n^2}{n^3} = n^{2-3} = n^{-1} = \frac{1}{n} $
$ \frac{k^3}{k} = k^{3-1} = k^2 $
В результате в числителе остается $ k^2 $, а в знаменателе $ m \cdot n $.
Получаем: $ \frac{k^2}{mn} $.
Ответ: $ \frac{k^2}{mn} $

3) Чтобы умножить дробь на выражение, представим это выражение в виде дроби со знаменателем 1: $ \frac{2a}{3b} \cdot 6c = \frac{2a}{3b} \cdot \frac{6c}{1} $.
Теперь перемножим дроби: $ \frac{2a \cdot 6c}{3b \cdot 1} = \frac{12ac}{3b} $.
Сократим числовые коэффициенты в полученной дроби: $ \frac{12}{3} = 4 $.
Итоговый результат: $ \frac{4ac}{b} $.
Ответ: $ \frac{4ac}{b} $

4) Представим выражение $ 14a^2 $ в виде дроби: $ 14a^2 \cdot \frac{b^2}{7c^3} = \frac{14a^2}{1} \cdot \frac{b^2}{7c^3} $.
Перемножим дроби: $ \frac{14a^2 \cdot b^2}{1 \cdot 7c^3} = \frac{14a^2b^2}{7c^3} $.
Сократим числовые коэффициенты: $ \frac{14}{7} = 2 $.
Переменные сократить нельзя.
Получаем: $ \frac{2a^2b^2}{c^3} $.
Ответ: $ \frac{2a^2b^2}{c^3} $