Номер 54, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 54, страница 23.

Условие.

Выполнить умножение (54—55).

54. 1) $\frac{85}{24} \cdot \frac{72}{17};$

2) $\frac{256}{169} \cdot \frac{13}{64};$

3) $50 \cdot \frac{7}{625};$

4) $\frac{5}{26} \cdot 39.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для того чтобы умножить дробь $\frac{85}{24}$ на дробь $\frac{72}{17}$, необходимо перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{85}{24} \cdot \frac{72}{17} = \frac{85 \cdot 72}{24 \cdot 17} $.
Чтобы упростить вычисление, сначала сократим дробь. Заметим, что числитель 85 и знаменатель 17 имеют общий делитель 17 ($85 = 5 \cdot 17$), а числитель 72 и знаменатель 24 имеют общий делитель 24 ($72 = 3 \cdot 24$). $ \frac{85 \cdot 72}{24 \cdot 17} = \frac{(5 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 24)}{24 \cdot 17} $.
Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе (17 и 24): $ \frac{5 \cdot \cancel{17} \cdot 3 \cdot \cancel{24}}{\cancel{24} \cdot \cancel{17}} = 5 \cdot 3 = 15 $.
Ответ: $15$.

2) Умножим дробь $\frac{256}{169}$ на дробь $\frac{13}{64}$. Для этого перемножим их числители и знаменатели: $ \frac{256}{169} \cdot \frac{13}{64} = \frac{256 \cdot 13}{169 \cdot 64} $.
Прежде чем умножать, выполним сокращение. Число 256 делится на 64 ($256 = 4 \cdot 64$), а число 169 является квадратом 13 ($169 = 13 \cdot 13$). $ \frac{256 \cdot 13}{169 \cdot 64} = \frac{(4 \cdot 64) \cdot 13}{(13 \cdot 13) \cdot 64} $.
Сокращаем общие множители 64 и 13: $ \frac{4 \cdot \cancel{64} \cdot \cancel{13}}{\cancel{13} \cdot 13 \cdot \cancel{64}} = \frac{4}{13} $.
Ответ: $\frac{4}{13}$.

3) Чтобы умножить целое число 50 на дробь $\frac{7}{625}$, представим 50 в виде дроби со знаменателем 1: $50 = \frac{50}{1}$. $ 50 \cdot \frac{7}{625} = \frac{50}{1} \cdot \frac{7}{625} = \frac{50 \cdot 7}{1 \cdot 625} = \frac{50 \cdot 7}{625} $.
Сократим полученную дробь. Числа 50 и 625 делятся на 25 ($50 = 2 \cdot 25$, $625 = 25 \cdot 25$). $ \frac{(2 \cdot 25) \cdot 7}{25 \cdot 25} $.
Сокращаем общий множитель 25: $ \frac{2 \cdot \cancel{25} \cdot 7}{\cancel{25} \cdot 25} = \frac{2 \cdot 7}{25} = \frac{14}{25} $.
Ответ: $\frac{14}{25}$.

4) Для умножения дроби $\frac{5}{26}$ на целое число 39, представим 39 в виде дроби $\frac{39}{1}$. $ \frac{5}{26} \cdot 39 = \frac{5}{26} \cdot \frac{39}{1} = \frac{5 \cdot 39}{26} $.
Сократим дробь. Числа 39 и 26 имеют общий делитель 13 ($39 = 3 \cdot 13$, $26 = 2 \cdot 13$). $ \frac{5 \cdot (3 \cdot 13)}{2 \cdot 13} $.
Сокращаем общий множитель 13: $ \frac{5 \cdot 3 \cdot \cancel{13}}{2 \cdot \cancel{13}} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} $.
Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $ \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} $.
Ответ: $7\frac{1}{2}$.