Номер 56, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 56, страница 23.

Условие.

56. Выполнить деление дробей:

1) $\frac{a}{b} : \frac{a}{b}$;

2) $\frac{3a}{7b} : \frac{m}{n}$;

3) $\frac{c}{2d} : \frac{3a}{5b}$;

4) $\frac{2a}{3b} : \frac{a^2}{bc}$;

5) $\frac{5m}{n^2} : \frac{10m^3}{n}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). В данном случае дробь делится сама на себя, что всегда дает в результате 1 (при условии, что дробь не равна нулю).
$ \frac{a}{b} \div \frac{a}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} $
Перемножаем числители и знаменатели, а затем сокращаем одинаковые множители $a$ и $b$:
$ \frac{a \cdot b}{b \cdot a} = \frac{ab}{ba} = 1 $
Ответ: $1$

2) Для выполнения деления дробей необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$ \frac{3a}{7b} \div \frac{m}{n} = \frac{3a}{7b} \cdot \frac{n}{m} $
Теперь перемножим числители между собой и знаменатели между собой:
$ \frac{3a \cdot n}{7b \cdot m} = \frac{3an}{7bm} $
В данном выражении нет общих множителей для сокращения, поэтому это окончательный ответ.
Ответ: $\frac{3an}{7bm}$

3) Выполняем деление, заменяя его на умножение на обратную (перевернутую) дробь.
$ \frac{c}{2d} \div \frac{3a}{5b} = \frac{c}{2d} \cdot \frac{5b}{3a} $
Перемножаем числители и знаменатели соответствующих дробей:
$ \frac{c \cdot 5b}{2d \cdot 3a} = \frac{5bc}{6ad} $
Общих множителей для сокращения нет.
Ответ: $\frac{5bc}{6ad}$

4) Чтобы разделить дроби, умножаем первую дробь на дробь, обратную второй, и затем упрощаем полученное выражение.
$ \frac{2a}{3b} \div \frac{a^2}{bc} = \frac{2a}{3b} \cdot \frac{bc}{a^2} $
Перемножаем числители и знаменатели и записываем результат в виде одной дроби:
$ \frac{2a \cdot bc}{3b \cdot a^2} = \frac{2abc}{3a^2b} $
Сокращаем общие множители $a$ и $b$ в числителе и знаменателе:
$ \frac{2\cancel{a}\cancel{b}c}{3\cancel{b}a^{\cancel{2}}} = \frac{2c}{3a} $
Ответ: $\frac{2c}{3a}$

5) Выполняем деление, заменяя его на умножение на обратную дробь, после чего производим сокращение.
$ \frac{5m}{n^2} \div \frac{10m^3}{n} = \frac{5m}{n^2} \cdot \frac{n}{10m^3} $
Перемножаем числители и знаменатели:
$ \frac{5m \cdot n}{n^2 \cdot 10m^3} = \frac{5mn}{10m^3n^2} $
Сокращаем дробь: числовые коэффициенты (5 и 10 на 5), переменную $m$ (на $m$) и переменную $n$ (на $n$).
$ \frac{\cancel{5}^1\cancel{m}\cancel{n}}{\cancel{10}_2 m^{\cancel{3}2} n^{\cancel{2}}} = \frac{1}{2m^2n} $
Ответ: $\frac{1}{2m^2n}$