Номер 57, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 57, страница 23.

Условие.

57. Выполнить деление:

1) $\frac{4}{13} : 5;$

2) $\frac{a}{b} : c;$

3) $12 : \frac{8}{9};$

4) $a : \frac{b}{c}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить прежним. Представим деление в виде формулы:

$\frac{4}{13} : 5 = \frac{4}{13 \cdot 5} = \frac{4}{65}$

Ответ: $\frac{4}{65}$

2) Данное выражение решается по тому же правилу, что и предыдущее, только с использованием переменных. Чтобы разделить дробь $\frac{a}{b}$ на переменную $c$, нужно знаменатель $b$ умножить на $c$.

$\frac{a}{b} : c = \frac{a}{b \cdot c} = \frac{a}{bc}$

Ответ: $\frac{a}{bc}$

3) Чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю (то есть "перевернутую" дробь). В нашем случае нужно $12$ умножить на $\frac{9}{8}$.

$12 : \frac{8}{9} = 12 \cdot \frac{9}{8} = \frac{12 \cdot 9}{8}$

Перед умножением можно сократить числитель и знаменатель. Числа $12$ и $8$ делятся на $4$.

$\frac{12 \cdot 9}{8} = \frac{(3 \cdot 4) \cdot 9}{2 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 9}{2} = \frac{27}{2}$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $13\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{27}{2}$

4) Это выражение решается по тому же правилу, что и предыдущее, но с переменными. Чтобы разделить переменную $a$ на дробь $\frac{b}{c}$, нужно $a$ умножить на дробь, обратную делителю, то есть на $\frac{c}{b}$.

$a : \frac{b}{c} = a \cdot \frac{c}{b} = \frac{a \cdot c}{b} = \frac{ac}{b}$

Ответ: $\frac{ac}{b}$