Номер 3, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 5. Совместные действия над алгебраическими дробями. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 3, страница 27.

Условие.

3. Что нужно сделать, чтобы найти числовое значение алгебраической дроби при заданных значениях входящих в неё букв?

Решение 4.

Чтобы найти числовое значение алгебраической дроби при заданных значениях входящих в нее букв, необходимо следовать четкому алгоритму:

1. Подстановка значений

   Нужно подставить заданные числовые значения вместо соответствующих букв (переменных) как в числитель, так и в знаменатель дроби. На этом шаге алгебраическое выражение превращается в числовое.

2. Вычисление числителя и знаменателя

   Следует отдельно вычислить значение получившегося числового выражения в числителе и значение числового выражения в знаменателе, соблюдая порядок действий (возведение в степень, умножение/деление, сложение/вычитание).

3. Проверка знаменателя

   Это критически важный шаг. Необходимо проверить, не равен ли получившийся знаменатель нулю. Если знаменатель равен нулю, то дробь не имеет смысла (говорят, что она не определена), так как деление на ноль невозможно. В этом случае дальнейшие вычисления прекращаются.

4. Итоговое деление

   Если знаменатель не равен нулю, то для нахождения окончательного ответа нужно разделить значение, полученное в числителе, на значение, полученное в знаменателе.

Пример:

Найдем значение алгебраической дроби $\frac{x^2 - 4y}{2x + y}$ при $x=5$ и $y=1$.

1. Подставляем значения $x=5$ и $y=1$ в дробь: $\frac{5^2 - 4 \cdot 1}{2 \cdot 5 + 1}$

2. Вычисляем числитель: $5^2 - 4 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$.
   Вычисляем знаменатель: $2 \cdot 5 + 1 = 10 + 1 = 11$.

3. Проверяем знаменатель: $11 \neq 0$. Значит, мы можем продолжать.

4. Делим значение числителя на значение знаменателя: $\frac{21}{11}$.
   Это и есть числовое значение дроби. Его можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число $1\frac{10}{11}$.

Ответ: Чтобы найти числовое значение алгебраической дроби, нужно подставить в нее заданные значения букв, затем вычислить значения числителя и знаменателя, и, убедившись, что знаменатель не равен нулю, разделить числитель на знаменатель.