Номер 1, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 31. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 1, страница 216.

Условие.

1. Решить уравнение:

1) $x^2 = 25$;

2) $x^2 = 5$;

3) $x^2 = -5$;

4) $x^2 = 0$.

Решение 4.

1) x² = 25;
Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти такое значение $x$, квадрат которого равен 25. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.
$x = \pm\sqrt{25}$
Квадратный корень из 25 равен 5. Уравнение вида $x^2 = a$, где $a > 0$, всегда имеет два корня: положительный и отрицательный, так как и $5^2 = 25$, и $(-5)^2 = 25$.
$x_1 = 5$
$x_2 = -5$
Ответ: $x = \pm 5$.

2) x² = 5;
Это уравнение решается аналогично предыдущему. Необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения.
$x = \pm\sqrt{5}$
Так как 5 не является полным квадратом целого числа, его корень является иррациональным числом. Поэтому ответ записывается с использованием знака радикала (корня). Уравнение имеет два корня.
$x_1 = \sqrt{5}$
$x_2 = -\sqrt{5}$
Ответ: $x = \pm\sqrt{5}$.

3) x² = -5;
Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$.
В данном уравнении требуется, чтобы квадрат числа $x$ был равен отрицательному числу -5. В множестве действительных чисел нет такого числа, квадрат которого был бы отрицательным.
Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.

4) x² = 0;
Для решения этого уравнения извлечем квадратный корень из обеих частей.
$x = \pm\sqrt{0}$
Квадратный корень из нуля равен нулю.
$x = 0$
В данном случае уравнение имеет только один корень, так как существует только одно число (ноль), квадрат которого равен нулю.
Ответ: $x = 0$.