Номер 3, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 31. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 3, страница 216.

Условие.

3. Найти допустимые значения букв, входящих в выражение:

1) $ \frac{a}{x-5} - \frac{4}{x+3} $

2) $ \frac{5}{x(x+1)} + \frac{b}{x-2} $

Решение 4.

1) В выражении $\frac{a}{x-5} - \frac{4}{x+3}$ содержатся буквы $a$ и $x$.

Допустимые значения букв (или область определения выражения) - это те значения, при которых выражение имеет смысл. Для дробей это означает, что их знаменатели не должны равняться нулю.

Буква $a$ находится в числителе, поэтому на нее не накладывается никаких ограничений, и она может быть любым действительным числом.

Переменная $x$ находится в знаменателях дробей. Найдем значения $x$, при которых знаменатели обращаются в ноль, и исключим их.

1. Знаменатель первой дроби: $x-5 \neq 0$. Решая это неравенство, получаем $x \neq 5$.

2. Знаменатель второй дроби: $x+3 \neq 0$. Решая это неравенство, получаем $x \neq -3$.

Таким образом, для переменной $x$ допустимы все значения, кроме $5$ и $-3$.

Ответ: $a$ - любое действительное число; $x$ - любое действительное число, кроме $x = 5$ и $x = -3$.

2) В выражении $\frac{5}{x(x+1)} + \frac{b}{x-2}$ содержатся буквы $b$ и $x$.

Буква $b$ находится в числителе и может принимать любые действительные значения.

Переменная $x$ находится в знаменателях. Найдем значения $x$, которые делают знаменатели равными нулю.

1. Знаменатель первой дроби: $x(x+1) \neq 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы должны исключить значения, для которых:

$x = 0$

или

$x+1=0$, что дает $x=-1$.

Следовательно, $x \neq 0$ и $x \neq -1$.

2. Знаменатель второй дроби: $x-2 \neq 0$. Отсюда получаем $x \neq 2$.

Объединяя все ограничения, получаем, что переменная $x$ может быть любым числом, кроме $0, -1$ и $2$.

Ответ: $b$ - любое действительное число; $x$ - любое действительное число, кроме $x=0$, $x=-1$ и $x=2$.