Номер 1, страница 238 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 34. Различные приёмы решения систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 1, страница 238.

Условие.

1. Выразить $y$ через $x$ из уравнения:

1) $3x + 5y = 4$;

2) $2xy = 1$.

Решение 4.

1)

Чтобы выразить переменную $y$ через переменную $x$ из уравнения $3x + 5y = 4$, нужно изолировать $y$ в одной части уравнения. Выполним следующие шаги:

1. Перенесем слагаемое, содержащее $x$, в правую часть уравнения. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$5y = 4 - 3x$

2. Теперь левая часть представляет собой произведение коэффициента 5 и переменной $y$. Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент 5.

$y = \frac{4 - 3x}{5}$

Полученное выражение можно также представить в виде линейной функции $y = -\frac{3}{5}x + \frac{4}{5}$.

Ответ: $y = \frac{4 - 3x}{5}$

2)

Дано уравнение $2xy = 1$. Чтобы выразить $y$ через $x$, необходимо выполнить следующие действия:

1. В данном уравнении $y$ является множителем в левой части. Чтобы найти $y$, нужно разделить произведение (правую часть уравнения) на известные множители (все, кроме $y$, в левой части). В данном случае, разделим обе части уравнения на $2x$.

Это действие правомерно при условии, что делитель не равен нулю, то есть $2x \neq 0$, что эквивалентно $x \neq 0$.

$\frac{2xy}{2x} = \frac{1}{2x}$

2. Сокращаем дробь в левой части:

$y = \frac{1}{2x}$

Ответ: $y = \frac{1}{2x}$