Номер 2, страница 238 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 34. Различные приёмы решения систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 2, страница 238.

Условие.

2. Сложить почленно уравнения системы:

1) $\begin{cases} x + 2y - 5xy = 4, \\ 2x + y + 5xy = 8; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x - 2y + 3xy = -16, \\ 2x - y - 3xy = 4. \end{cases}$

Решение 4.

1) Чтобы сложить почленно уравнения системы $ \begin{cases} x + 2y - 5xy = 4, \\ 2x + y + 5xy = 8 \end{cases} $, необходимо сложить левые и правые части этих уравнений.

Сначала сложим левые части:

$(x + 2y - 5xy) + (2x + y + 5xy)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x + 2x) + (2y + y) + (-5xy + 5xy) = 3x + 3y$

Теперь сложим правые части:

$4 + 8 = 12$

Приравняем полученные выражения. В результате почленного сложения получаем новое уравнение:

$3x + 3y = 12$

Ответ: $3x + 3y = 12$.

2) Аналогично выполним почленное сложение для системы $ \begin{cases} x - 2y + 3xy = -16, \\ 2x - y - 3xy = 4 \end{cases} $.

Сложение левых частей:

$(x - 2y + 3xy) + (2x - y - 3xy)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x + 2x) + (-2y - y) + (3xy - 3xy) = 3x - 3y$

Сложение правых частей:

$-16 + 4 = -12$

Приравняем результаты. Полученное уравнение:

$3x - 3y = -12$

Ответ: $3x - 3y = -12$.