Номер 4, страница 238 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 34. Различные приёмы решения систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 4, страница 238.

Условие.

4. Известно, что $\frac{x}{y} = t$. Выразить через $t$ отношение $\frac{y}{x}$.

Решение 4.

По условию задачи нам дано равенство: $\frac{x}{y} = t$.

Требуется выразить через $t$ отношение $\frac{y}{x}$.

Заметим, что искомое отношение $\frac{y}{x}$ является обратным к данному отношению $\frac{x}{y}$. Чтобы найти $\frac{y}{x}$, мы можем взять обратное значение (возвести в степень -1) от обеих частей исходного равенства. Это преобразование будет верным при условии, что обе части уравнения не равны нулю, то есть $x \neq 0$ и $t \neq 0$.

Выполним преобразование:

$\frac{x}{y} = t$

Возведем обе части в степень -1:

$(\frac{x}{y})^{-1} = t^{-1}$

По свойству степени, $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$ и $a^{-1} = \frac{1}{a}$. Применяя это свойство, получаем:

$\frac{y}{x} = \frac{1}{t}$

Таким образом, мы выразили искомое отношение через $t$.

Ответ: $\frac{1}{t}$